252

Fünftes Buch. Stereometrie.

Anmerkung- Mit Hülfe dieses Ausdrucks der von SO beschrie-benen Kegelzone erhält man nach (3) für das Volum des von ASObeschriebenen Rotationskörpers den Ausdruck ZTr.AO^.S^ d. i. H ei-nes Cylinders, dessen Basis die Fläche eines mit dem Radius AO be-schriebenen Kreises, und dessen Höhe die Normalprojection S'O ist.

7 . Wenn ein aus den kongruenten gleichschenkeligen Dreiecken ASO,AOO, AOL, . . zusammengesetztes planes Polygon um die Axe AS ro-tirt, so ist die Summe der von den Seiten SO, OO, OL, . . beschrie-benen Kegelzonen einem Parallelogramm gleich, dessen Länge die Nor-malprojection der aus den Strecken SO, OO, OL, . . bestehenden ge-brochenen Linie auf die Axe AS ist, und dessen Breite der Perimeterdes der gebrochenen Linie eingeschriebenen Kreises ist (6). Bei unend-licher Anzahl der Berührungspuncte fällt die gebrochene Linie mit demKreise, die Summe der Kegelzonen mit einer Kugelzone (mit der Ku-gelfläche), die Projektion der gebrochenen Linie mit der Sagitte (mit demDiameter) zusammen.

Ebenso gewinnt man die H. 9 gegebenen Cubaturen der Kugel unddes Kugelsectors aus dem in (6) angemerkten Ausdruck des Körpers,welchen das reguläre Polygon ASOOL.. durch Rotation um die AxeAS beschreibt.

tz. 11. Von den Schwerpunkten der Figuren.

L. Werden die Seiten eines geschlossenen planen Polygons aufeine beliebige Gerade seiner Ebene durch Parallelen von beliebiger Rich-tung projicirt, so haben die Projektionen der Seiten die Summe Null.Sind z. B. S^, Sz, . ., S^ die auf einer Geraden liegenden Projek-tionen der Eckpunkte des Polygons A^Az-.A,,, mithin S^Sz, SzSg,. .,S^Si die Projektionen der Seiten, so hat man mit Rücksicht auf dieZeichen ihrer Werthe (Planim. tz. 14, 1)

S,Sz S,Sg ^ ^ S,.S, -- 0,

und die Projektion einer Seite ist der Summe der Projektionen derübrigen Seiten entgegengesetzt gleich.

Wenn man die auf einer Ebene der Lage und Größe nach zerstreutgegebenen Strecken -chS, , A 2 S 2 , . ., A„S„ auf eine beliebige Geradederselben Ebene durch Parallelen von beliebiger Richtung projicirt, sohängt die Summe der Projektionen im Allgemeinen von der Wahl derRichtungen ab. Zieht man nämlich von einem beliebigen Anfang O dieStrecken 00,, 0',0^, .., 0„^o„ von gleicher Richtung und Größe mit