K. II. Von den Schwerpunkten der Figuren.
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Schwerpunkt für die Schwerpunkte der Tetraeder, in welche man diePyramide vurch Diagonaldreiecke zerlegen kann. Diese Schwerpunkteliegen auf der Ebene, welche mit der Basis parallel ist und den Abstandder Basis von der Spitze nach dem Verhältniß 1 : 3 theilt. Auf der-selben Ebene liegt der Schwerpunkt der Pyramide, folglich u. s. w.
Der Schwerpunkt eines Prismenvolums ist der Schwer-punkt der Fläche des Mittelschnitts, welcher die parallelen und gleichenKanten des Prisma halbirt. Denn die Schwerpunkte von allen Strecken,die mit den Kanten des Prisma parallel und von den parallelen Flächendes Prisma begrenzt sind, liegen auf der Fläche des Mittelschnitts.Der Schwerpunkt des Prismenvolums ist der Schwerpunkt dieser mitgleichen Coefficienten behafteten Schwerpunkte d. h. der Fläche des Mittel-schnitts, in Betracht daß alle Strecken, die durch ihre Schwerpunkteersetzt werden, gleich sind.
Der Schwerpunkt des dreiseitigen Prismenvolums ASOA'S'6",dessen Mittelschuitt A"S"6" ist, fällt mit dem Schwerpunkt der PuncteA", S" und 6", also auch mit dem Schwerpunkt der Puncte -4, S, 6,A', S' und 17' zusammen.
11 . Der Schwerpunkt eines Systems von Strecken, Dreiecks-flächen, Tetraedervolumen ist der Schwerpunkt von a.A, fl.S, y.<7,. .,wenn die Schwerpunkte der gegebenen Elemente (Strecken, u. s. w.)durch -4, S, <7, . . bezeichnet werden, und die Coefficientender Reihe nach wie die gegebenen Elemente sich verhalten (4). Hiernachläßt sich für den Perimeter eines Polygons, für die Flächeeines planen Polygons, für die Oberflä che eines Polyedersund für das Volum desselben der Schwerpunkt bestimmen. Bei einerkrummen Linie oder Fläche nimmt man ein eingeschriebenes Polygonoder Polyeder zu Hülfe, das mit der Linie oder Fläche beliebig vielPuncte gemein hat, sucht für den Perimeter oder die Fläche des Poly-gons, für die Oberfläche oder das Volum des Polyeders den Schwer-punkt, und bestimmt dessen Lage in dem Falle, daß das Polygon mitder Linie, das Polyeder mit der Fläche alle Puncte gemein hat. Dieserletzte Proceß erfordert in der Regel Integralrechnung.
DerSchwerpunct für den Perimeter des Dreiecks AS<7ist das Centrum des Kreises, der dem Dreieck A'S'6" eingeschrieben ist,dessen Eckpuncte A', S', (7' die Mitten der Seiten S(7, <7A, AS sind?)Denn die Schwerpunkte der Strecken S<7, 6'A, AS sind A', S', <7', (9).Der Schwerpunkt für den Perimeter AS<7 ist also der Schwerpunkt
') Poinsot Statik ISO.