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Sechstes Buch. Trigonometrie.

scheu der Hypotenuse, einer Cathete und dem gegenüber-liegenden Winkel eines rechtwinkeligen Dreiecks. Man hatdemnach

L6 — A6. sin-4, -16 ^.

SIV-4

Eine Cathete ist das Produkt der Hypotenuse mit dem Sinusdes der Cathete gegenüberliegenden Winkels.

Die Hypotenuse ist der Quotient einer Cathete durch den Si-nus des der Cathete gegenüberliegenden Winkels.

Insbesondere ist eine Kreis sehne das Product des Diametersmit dem Sinus des auf der Sehne stehenden Peripheriewinkels, weilder auf dem Diameter stehende Peripheriewinkel recht ist.

Diese Gleichungen enthalten die Lösung der trigonometrischen Auf-gaben: 1) aus der Hypotenuse und einer Cathete den der Cathete gegen-überliegenden Winkel zu berechnen, 2) aus der Hypotenuse und einemspitzen Winkel die dem Winkel gegenüberliegende Cathete zu berechnen,3) aus einer Cathete und dem gegenüberliegenden Winkel die Hypote-nuse zu berechnen.

Beispiele.

86

718

Iox86

2,8561

-46

922,4

IoA-46

2,9649

51°7'

lvAsin-4

9,8912

-46

5,27

1oA-46

0,7218

-4

41 »26'

IoA8IN-4

9,8207

-86

3,487s

IvA 716

0,5425

86

25,7

1o^86

1,4099

-4

81 «47'

loAsin-4

9,9955

-46

25,965

IvA-46

1,4144

7 . Die Fläche eines Dreiecks ist das halbe Product vonzwei Seiten mit dem Sinus des von den beiden Seiten eingeschlossenenWinkels. Dabei hat man unter dem Sinus eines stumpfen Win-kels den Sinus seines spitzen Supplements zu verstehn. Bezeichnetman die Fläche des Dreiecks -4S6 durch -4 , so hat man^ --- ^-4S.L6.8in6L-4.

D- S

Beweis. Die Höhe 7)6 des Dreiecks^ -4L6 ist eine Cathete des rechtwinkeligen Drei-ecks L6V, dessen Hypotenuse86 ist. Daher.4""^ « Ä hat man in Rücksicht auf Planim. Z. 10, 4