Z. 1. Von dem Sinus.

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SO SO.sinOSO (6),

A ^ zAs.oo --- zAs.so.sinOSA,wenn OSA spitz ist, und wenn man den stumpfen Winkel OSA durchsein spitzes Supplement SSO ersetzt.

Anwendung. Die Fläche eines Parallelogramms istdas Product von zwei folgenden Seiten mit dem ^

Sinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels.

Die Fläche eines Vierecks ist das halbe ^

Product seiner Diagonalen mit dem Sinus ihres >-'--^-777^7/Winkels. ^

8. Die Seiten eines Dreiecks verhalten sich zu einanderder Reihe nach wie die Sinus der ihnen gegenüberliegenden Winkel.*)Die Seiten durch die Sinus der gegenüberliegenden Winkel dividirtgeben gleiche Quotienten, deren Werthe sowohl kcu Quotienten des Pro-ducts der Seiten durch die doppelte Fläche, als auch den Diameter desdem Dreieck umgeschriebenen Kreises ausdrücken (Sinus-Satz).

Beweis. Nach (7) hat man

^0 -- sinOSA, ^ ^ smSAV,

folglich

OA : 7)0 — sin OLA : siuSAO, u. s. w.

Bezeichnet man die Seiten SO, OA, AS der Reihenach durch a, L, c und die gegenüberliegenden Winkeldurch «, /,**) die Fläche ASO durch A und den

Radius des umgeschriebenen Kreises durch so ist (7)

2A — besill« — oasinj) — absin)-,

folglich durch Division

abe er ö e

2A 8IN« sin/Z sin p

weil den Sehnen die Peripheriewinkel «, j), y gegenüberlie-

gen (6).

*) In der alten Trigonometrie war dieser Satz tautologiich, weil AS die Sehnedes Centriwinkels AA5S — 2A6S ist, u. s. w. Ueber die andern Beziehungenvergl. Planim. 8. 14, 25.

**) Diese übersichtliche Bezeichnung ist von Euler eingeführt worden. DurchEuler ist es auch üblich geworden, Ausdrücke wie An« in die Formeln aufzuneh-men, während man sonst deren Werthe durch besondere Buchstaben bezeichnete.