8. 3. Von der Tangente und Cotangente. 289

d. h. die Tangente nnd die Cotangente eines Winkels sind reciprok, ihreLogarithmen sind entgegengesetzt gleich.

2. Die Gleichung oc>8''« fi- sird- « — 1 (K.2,2) giebt durch Division

^ ^ " H. ,

oos^a' sill^ce

d. i. zufolge der aufgestellten Definitionen

1 -s- —

, oot -j- 1

Man kann also aus dem Cosinus eines Winkels seine Tangente, ausdem Sinus eines Winkels seine Cotangente unmittelbar berechnen, undumgekehrt.

3. Wenn der Winkel von 9 bis 45" und weiter bis 90" steigt,so steigt seine Tangente von 0 bis 1 und bis «>, und seine Cotangentefallt von «> bis l und bis 0. Denn es ist

tg.NZO

siuO008 0

0

1

0,

tnnK450

8iu 450ec>8 450

siu90"oo8 90"

1

— — 00.0

Ist o «, so ist 8II>j3 )> 8IU«, 008^ o LOS« (§. 1, 4 und 2, 1),8in/? 8IU « 8111 «

008 /) ^ 008 O ^ 008 «'folglich tmiA/Z >. tuiiA«. Dagegen ist

eotO — ov, oot 45" ----- 1, 00 t90" — 0,oot^T <( 00 t«.

Die Tabellen der Tangenten und Cotangenten werden wie andereTabellen interpolirt. Wenn der Winkel steigt, so steigt seine Tangenteoder deren Logarithmus, und fällt seine Cotangente oder deren Loga-rithmus, nnd umgekehrt.

Anmerkung. Wenn der Winkel « stumpf ist, so hat man (ß. 2,3)

tilNA « —

8iu(180o — «)— 008(180".— «)008 (« — 90")

- 8111 (« - 90 0)

taiiA(1800 — «),00 t (« — 90").

Supplementäre Winkel haben also entgegengesetzt gleiche Tangenten oderCotangenten.

Baltzer. II. 2. Aufl.

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