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Sechstes Buch. Trigonometrie.

v. Zur Berechnung der Seite c aus den Seiten ö und er, und jdem Winkel ", welcher der Seite <r gegenüberliegt, hat man die Glei- 'chung «2 — — 2be<:c>8", folglich ^

«2— 2öc608« —«2 — z2,

(e — ö oos«)2 ^ K2gog2^ Z- a 2 — K2 — ^,2 — (2),

6 — öov8" -f- ^«2 — K2gj^2^

Es giebt also im Allgemeinen 2 Werthe von -8 Diese Werthe sindnicht real, wenn a -< L8in« ist; sie sind real und einander gleich, wenna — S8iir«; sie sind real verschieden, wenn « >> Lsinw. Wenn imletzten Falle a — L oder <r > S ist, so beträgt die Quadratwurzel so-viel oder mehr als ioo8«, und der zweite Werth von o verschwindetoder wird negativ, d. h. die den Werthen von e entsprechenden Streckenund AL" haben entgegengesetzte Richtungen (Planim. tz. 14, 1).

Diese Determination stimmt mit der Z. 1, 9 gegebenen überein und z

findet bei der Constrnction des Dreiecks ALO aus den gegebenen Ele- .

menten ihre Bestätigung. Die directe Ausrechnung der Seite e steht j

aber der indirecten Ausrechnung derselben mit Hülfe des Winkels / an >

Einfachheit nach.

§. 3. Lon der Tangente und Cotangente.

I. Der Quotient des Sinus eines Winkels durch den Cosinusdesselben heißt die Tangente des Winkels.*) Die Tangente des Com-plements eines Winkels wird die Cotangente des Winkels genannt.Man bezeichnet die Tangente und die Cotangente des Winkels « durchtunA'" unv ont«, und hat demnach

sin« ^ ^ .

tsvA" —-, eot« — tsnA(90" — ").

" 008« '

Nun ist

tsllA(9l)0 —

8in (90^eo8 (9Öö

«)

I

L 08 "8111 "

( 8 - 2 , 1 ),

folglich

eot" — ts.NAk.eot" — 1,

8IN "

Die Tabelle der Tangenten ist von den arabischen Astronomen construirtworden, wie Burckhardt bemerkt hat. Im Occident wurde sie von Regio-montanus 1463 unter dem Namen tsdrüs kosonnlls eingesührt. Der Name Tan-gente rührt von Fink (Asom. rotnnäi 1583) her. Pergl. Pfleiderer Trigon.