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Sechstes Buch. Trigonometrie.

Die Benennungen Secante, Tangente undSinus versus sind geometrischen Ursprungs. Mitdem Radius /16 beschreibe man um den Schei-tel /t in den Winkel 6A6 den Kreisbogen 716und den Quadranten 776. Zieht man die Nor-malen 6(7, 7)7' zu A77, und die Normalen 66,67/ zu A6, so ist

siu6/16 —tniiA6/16 —

66

Ä6'

A77'

008 6/16 — 8in6/l6 —

oot6/16 — tnu^6A6 —

67)

/16

7777

^6

sso6/16

A6 ^ A667) ^ /16

ovsoo 77/16 — ssv 6/177 —

A6

A6

A77

A6

8in vor« 77/1 6 — t

A6

Ä6

66

A6

eo» vo/8 77/t6 ---- sio vvr8 6/177 —

66/177 '

Beträgt der Radius eine Längeneinheit und versteht man unter6/16 das Verhältniß dieses Winkels zu 18l»o : n, so ist 6/16 demBogen 66 gleich (Plannn. Z. 13, 8), und man erhält die Ausdrücke«in 66 ^ 66, eo.8 66 --- 67),

(S.NF66 -- 66, oot66 ---- 66,

soo66 — A6, 00806 66 — /177,

8INV8I8 66 — 66, 608 V6! 8 66 — 677,

denen die Namen Tangente, Secante, Sinus versus u. s. w. entsprechen?)

Nach dem Pythagoreischen Satze ist /176 -j- 60« — A6-

-j- 6772 ^ /1//2, d. h.

1 -s- tu»A266 — sso266, 1 -s- 00(267) — 00800^66,

wie oben (2) angegeben wurde.

Ein Bogen ist länger als seine Sehne, mithin länger als die halbeSehne des verdoppelten Bogens. Der Sector-167) ist kleiner als dasDreieck A66, daher ist der Bogen 66 kürzer als die Tangente 66

*) Eine Tabelle der Secanten ist zur Erleichterung der trigonometrischen Rech-nungen von Joachim Rhäticus 1539 unter dem Titel ennon Ir)'iiotonn8nrninund von Maurolyeus 1558 unter dem Titel tnbnln bonsüon berechnet und her-ausgegeben worden. Die Namen Tangente und Secante rühren von Fink her(Asom. rotnnäi 1583). Der Raine Sinus versus (im Gegensatz von sinns reetns)war früher gebräuchlich. Vgl. Pfleiderer a. a. O. Durch die Erfindung der Lo-garithmen wurde der Gebrauch der Secanten in der Trigonometrie überflüssig.