K. 4. Goniometrie.

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(vergl. Planim. K. 19, 4). Akan hat demnach die BegrenzungenSO < Bogen SO < SO,sinSO Bogen SO tnuA SO,

1 Vogen S/- I_

siiiSO oos 7)/)'

oosSO <(

Bogen SOtar>A SO

< 1 ,

Bogen SO _1_

siiiSO oos SO

1 und 1

Bogen SO

< 1 —oos SO.

tsriA SO

Wenn nun der Bogen SO verschwindet, so verschwindet sein Sinusund seine Tangente, aber sein Cosinus wird 1 . Also verschwinden diebeiden größern Differenzen, folglich verschwinden auch die beiden kleinernDifferenzen, und man erhält

liin

Bogen SOsiir SO

1 ,

Bogen SO^ S/D ^

^.4. Goniometrie.

I. Zur Bestimmung des Winkels der Geraden / und F einerEbene ist es erforderlich, daß nicht nur die positive Richtung je-der Geraden (Planim. tz. 14, 1 ), sondern auch der positive Sinnder Ebene gegeben sei, d. h. der Sinn der Drehung, durch welchepositive Winkel (und Flächen) der Ebene beschrieben werden.*) Wenndie Gerade / in dem gegebenen Sinne (z. B. linksum für den auf ei-ner bestimmten Seite der Ebene stehenden Betrachter) um « Grad ge-dreht werden inuß, bis daß die positive Richtung von / mit der positi-ven Richtung von <7 übereinstimmt, so hat der durchbezeichnete Win-kel ->! Grad. Dabei kann für « auch w -s- 360", « -j- 2.360", .

« -s- L.360" gesetzt werden, wenn L irgend eine ganze Zahl, positivoder negativ, bedeutet (Planim. ß. 2, 4). Wenn zu demselben Zweckedie Gerade / in dem gegebenen Sinne um 360- Grad oder in dementgegengesetzten Sinne um Grad gedreht werden muß, so hat derdurch ,/h bezeichnete Winkel — Grad.

Demnach hat die Summe der Winkel /§> -s- den Werth 0 oderL.360", die Winkel und A/ sind entgegengesetzt gleich, A/ — — /F.

Bei drei Geraden einer Ebene, /, ä, hat man/F si- — 0,

auch in dem Falle, daß die Geraden nicht durch einen Punct gehn.Zieht man nämlich durch einen Punct der Ebene die Geraden

*) Diese genauern Bestimmungen sind von Mob ins (analyt. Sphärik 1, Kreis-verwandtschaft 8, nnd anderwärts) angegeben worden.