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Sechstes Buch. Trigonometrie.

a, s, e, und die gegenüberliegenden Winkel durch «,/Z, 7, so ist wie ^oben (8. 2, 5) ^

«2 -i- S22aö

608/

Aus dieser Gleichung folgt

«2 — (a —

a -fl ö 0) (« — ö -i- e)2ab ^

(er -fl i -j- c) (a -s- b— «)2ab

(a -4- b)

1 -j- 608)-

Nun ist (9)

also hat man

2, (— a -i- - -j- e) (a — S - i - e) ^ (s — «) ( s — L)

7/ (« ->- b Z- e) (a -s- ö — c) s (L — e) '

wenn man a -j- ö 6 — 2s setzt (8- 3, 5).

11. Wenn die Winkel des von den Geraden /, §, ^ gebildetenDreiecks in der angegebenen Weise durch «, 7 bezeichnet werden, so ist

1 - 608 2 - 608 ^ /l/ - 608 2/A -s- 2 608A/i 608 608/A — 0,

1 - 60 g 2 « - 6082^ - 6082^ - 2 608 « 608 fl 608 7 — 0,*)

81112 « -s- SIH^ 8IIl2^ —- 2 812 « 812 st 0087 "0,

(812 « 812 st fl- 812 7) (- 812 « -s- 812 st -fl 812 7) (812 «-811» st ->-81117)

(812« -s- 8I2st —- 812 7)

— 4 8in2 « 8122 ^ 811127 .

Beweis. Die erste Gleichung fließt aus dem System der oben(10) aufgestellten Gleichungen, wenn man die Strecken 64, 4L eliminirt.Geometrisch findet man dieselbe und die verwandte Gleichung, indemman einem Kreise, dessen Diameter eine Längeneinheit ist, ein Dreieck4L6 einschreibt, dessen Seiten L6, 64, 4L die Winkel «, st, 7 gegen-überliegen. Dann ist auch dem Zeichen nach (6, Anm.)

776 — 810«, 64 — 8inst, 477 — 8127,

) Euter 4etu kstrop. 6, I p. 3.