K. 4. Goniometrie.

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sin (« -i- K ^ ^ sin (« i> K

oos ceeos si ' sintt sillfi

008(« 4- jL) . ^ oos(« 4l K

oosceoos/; ^ 8ino-8illp

Daher durch Division

8Ill(« - /)) _ tgllK« - tgllK^ 008 l.« - A

8ill(« -j- j3) tgllK« -si tÄNAjZ ' 008 (« 4" jZ)

tLlIA(« 4> K

tgiiK« -s- tgiiK/Z

vot(« 4^ sb) —

— oot^ 4i oot«

— oot« oot/3 4- 1.

1 -si tgnK«tgnK/;

1 - tsiiK « tguK/;

oot« oot/3 — 1

1 — tanK « tgiiK j3' ^ ootjI -si oot«

Bei Vertauschung von /I mit — /; wechseln tsv^/Z und oot/; das Zei-chen. Insbesondere hat man, weil tgoK450 ---- 1,

1 -s- tg.nK/;

tgllKÄ« —

tgr>K(450 4^ K —

2 tgoK«

1 —?ot2«

1 — truiK

Aus (7, IV) schließt man noch

1 008 2«

1 4" 008 2«'

tgllK/;

_ oot^« - 1

2oot«

tgllK^«

Anmerkung. Wenn ein gegebener Winkel in die Theile m undU zu theilen ist, so daß sinn : sinz, oder ov8m : ooo,/ einen gegebenenWerth hat, so berechnet mantgvK^sm — u. s. w. Wenn sivm oogz,oder tsnKm : tgnK?/ gegeben ist, so findet man 8iu(m — ^). Wenngiumsirrr/ oder tgQKmtgnK?/ gegeben ist, so findet man 008 (m — z,).Wenn siir m -si sillA gegeben ist, so findet man 008 — r/). Wenn

tLUKm -si tgllKr, gegeben ist, so findet man 008 (m — z,). u. s. w.

Lv. Die in (5) aufgestellte trigonometrische Gleichung giebt, wenndie Gerade ^ der Reihe nach mit /, F, ü zusammenfällt, das Systemvon Gleichungen

L6 -s- OAooo/^ -4 Aöoo8^/— 0FL'ooo/h' 4" kick ck.Loo8A/r — 0

LOoosch/ -fi- 6Aov8A^ 4^ — 0.

Multiplicirt man die erste dieser Gleichungen mit SO, die zweite mitOA, die dritte mit — ^4L, so findet man

SO? 4- 6ck2 — ^§2 2S0.tickoo8/^ ^ 0

mit 8-2,3 übereinstimmend, in Betracht daß ooo/A — — ooock.6S,wenn L(7, 0^1 positive Strecken der Geraden /, A sind (5, Anm.).Bezeichnet man die Seiten des Dreiecks wie gewöhnlich durch

Baltzer II. 2 . Auf!. 2 ü