Z08 Sechstes Buch. Trigonometrie.

1 — eos 2/F — oos^A^ — <ros^/ — 2o08/AL08A^008^/— 0

erhält man

(^>2 -s- tz-2 — «2)2 -s- ?-2 — «2)2 (i"2 -s- ^»2 — K2)2

^,2^2 4g"2,-2 4," 2^ 2

(p2 g,2 ^ <.2) ^2 -j- ^2 - «2) (^2 ^,2 ^ -2) ^

oder entwickelt*)

^2^>2(K2 g2 — «2 ^,2 ^2 - ^,2^

Z- L2^2(g2 -(- «2 ^ K2 _j_ ,.2 ^ ^,2 __ ^2)

-j- «2^2 (^2 ^.. A2 — «2 ^,2 g.2 ^2)

- «2^2^,2 - K2^2^>2 —. ^>2^,2^2 — «2K2o'2 0.

Diese Gleichung enthält die Relation zwischen den 6 Strecken, welche4 Puncte einer Ebene verbinden.

12. Die Fläche des von den Geraden /, A, ä gebildeten Dreiecks^4L<7 wird durch die Formeln (K. 1, 7)

^7?(7. 6/18>ii/</, ^ Ll4. UA eiu ^ .L^siu/t/,

welche nach (5) einander gleich sind, auch dem Zeichen nach ausgedrückt.Die auf gleiche Weise für die Fläche U(7L gebildete Formel ^<7. <7S eiuF/ist der Formel ^Lt7. O^eiu/A entgegengesetzt gleich, sowie die Flächen-4S<7 und U(7ö entgegengesetzt gleich sind (Plannn. H. 9, 7).

Die Fläche eines Vierecks UL<77) ist durch die Seiten US, L(7,(7/), und die Summe von zwei nichtsolgenden Winkeln z. B. WU-j- bestimmt. Unter Beachtung der Regel der Zeichen ist nämlichin allen Fällen

----- ^S<7 -b- <70U.

Bezeichnet man die Fläche des Vierecks durch u, seine Seiten der Reihenach durch «, S, o, Ä, die Winkel 6S^1 und ^H><7 durch « und 7, sohat man

4» — 2aö8iu« -s- 2oot8ill/.

Nun ist (10)

^(72 ---- «2 -s- K 2 — 2 crbeo 8 a ----- «2 ^2 — 2eÄoo8)-,

folglich

«2 -s- K2 — (.2 — ^2 ---- 2abec>8« — 2«^eo3)-.

Indem man quadrirt und addirt, findet man

16-? -s. («2 ^ -2 g2 ^2)2

----- 4«2-2 4ü2^2 — 8aLoä(eo8«ec>3)- — 8iu«8ill)-)

) Euter a. a. O.