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Sechstes Buch. Trigonometrie.

«, ß, / bezeichneten Winkel 6/?^, ^16D des sphärischen Dreiecks^4S<7 von den Winkeln ^ ä/, /F zu 180° ergänzt. Für das rechtwin-kelige sphärische Dreieck, dessen Winkel § -- 90° ist, gilt demnach das !System von Gleichungen:*) i

608 ö — 608 <2 608 6 ,

608 «

608 <2 , 608 661N/

608 )^

8Mtt

603 ö ----- 60t tt60t^.

3. In jedem sphärischen Dreieck ^4L(7, dessen Seiten S<7, (7^4,

Bogen der Hauptkreise /, s', /- sind, hat man**) ,

sinLO : sin 64 : 8111 4/1 — sinA/r : sin: siu./A. !

Beweis. Zieht man durch <7 normal zu L z

den Hauptkreis welcher von H inO geschnitten i

/jX, wird, so ist in den Dreiecken 4O6 und 6DL (3) !

folglich durch Division

8 III <//t sin

siu sin 64'

weil 8iu6O — — sillOO und sill^ — — 8III^>. 11. s. w.

6. In dem sphärischen Dreieck 4L6 ist***)

008Ä6 — 008 64 608 4/1 — 8IN 64 8111 4/1 L08A?r.Beweis. In dem Dreieck S6O hat man (1)

oo8Z0 — oo8 66 eoeDA.

Weil 66 64 -j- 46, so ist (§. 4, 7)

00866 — 008 66 L08 64 008 46 — 008 66 8 Ü 1 64 8 IN 46.

*) Euter Nsm. äs Lerlin 1753 x. 233.

**) Dieser Fundamentalsatz der sphärischen Trigonometrie steht anders ausgedrücktin Menelaus Lpünerion III, 2. Seinen ganzen Umfang hat er durch Möbiuserhalten. Bergt. (1).

***) Euter Nem. äs Lsrliu 1753 x. 242. Aus dieser Gleichung hat Lagrangedie ganze sphärische Trigonometrie abgeleitet I. äs l'Lools pohä. (4ü. 6 x. 28Ü.