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Sechstes Buch. Trigonometrie.

Nun ist ^ das Komplement von § (Stereom. ß. 4, 12), ^ b, sin^

— eos^re, u. s. w. (11), folglich

_ö_

4ovS^«L08^^008^)-'

Für die Radien der Kreise, welche den Nebendreiecken umgeschriebenund eingeschrieben sind, findet man ähnliche Gleichungen, indem manden Zusammenhang der Seiten und Winkel der Nebendreiecke mit denSeiten und Winkeln des Dreiecks beachtet. Daraus folgen dann dieBeziehungen unter den Radien dieser Kreise.

13. Die Funktionen von 2a — « Z- -s- 7 haben besondereBearbeitung erfahren, weil durch diese Summe die Fläche des sphä-rischen Dreiecks bestimmt ist, dessen Winkel «, fi, 7 sind (Stereom.tz. 4, 5). Bei der angenommenen Bezeichnung ergiebt sich zunächst*)

L08S

HötnnA?-.

4oo8 H a eo8 H ö 008 HoBeweis. Bezeichnet man in dem Dreieck der vorigen Fi-gur die Seiten und Winkel durch a, S, o, «, fi, 7, so ist20^1L 20L6, -s- 206,A --- 180° — « Z- 180° — -s- 7,

20St7i -s- 20(7^ --- 27 ,

Nun ist in dem Dreieck OAN (4, Amn.)

eos

trrnA ANtsnA OA

Nimmt man hinzu (12)

ootOA —so erhält man

8in N0, 8in (7,A8i'i>N6j A ck

4 8i»HN<7, 8inH6^A8inAN 4ec>8 Ha eo8 Hb 8iu He'

Nach (11) ist

- 608 0

_ Ä_

4 008 H a 00s Hö 003 Ho '

eo8 aovt»'

Z2

2sin K 8111 L81» 0

141 . Bemerkenswerthe Ausdrücke ergeben sich für sino, — eotaund — tauAo, nämlich**)

Lexell a. a. O. x. 68.

**) Die erste Gleichung hängt mit der letzten zusammen, die von Lagrange a.a. O. x. 278 und Legendre dsom. Note 10 gegeben worden ist. Die andernrühren von Euler her (Aetn ketrox. 1778, II x. 31. Nova Aetn 10 x. 47).