8. 5. Sphärische Trigonometrie.

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8111 s

608 ^« 008 ^- -s- 8 in 8 iii 608 )-608^6

1 -s- 608« -s- 608- -s- 008 64008 ^ a L08 608

ck> 8^<7 -s- eo8^ö -j- eo8^o — 1

2eo8^» eo8^ö eos He '

eoto

Ä _

1 -j- 608« -s- 608- -j- oo8 o'608)-

oot4aoot4ö

— tsnxs — -— -.

" 8111 /

Beweis. In den Dreiecken OAS und 6OL ist6O8AS81116AS — eo» S6A ( 4 , Anm.),

008SOA n eo 8 /)L — 6O8L60086O -s- 8in L 68 iii 6 S 608 O 6 L ( 6 ),

daher durch Einführung der bekannten Werthe ( 13 )

8 ma ---

608 608 -s- 8111^« 8111^-608)'

ev 8^6

Der Zähler dieses Bruchs mit -loos^aooL^ multiplicirt lautet

4 eo 8 ^a eo 8 ^^ö -s- »in « sin b 608 /

— (1 -st- eo8«)(1 -j- 608-) -st- 6086 — 608K008-

— 1 -st- 608 « -j- 608 - -st- 608 6

— 1 608« -s- 1 -s- 608- -j- 1 -st- 6086 2

— 2 oo 8 '^a -st- 2 oo 82 stb -s- 2608^6 — 2 .

Durch diese Ausdrücke erhält man sofort den zweiten und den drittenWerth von 8iuo.

Der zweite Ausdruck von 8iuo kann auch aus dem Werth von— oo8s ( 13 ) abgeleitet werden. Denn es ist

8 ii 6 a ----- 1

608^0

2« ^

(4 608 sta 608^-608 ^ 6 ) 2 - ^2

(4608 st« 608 st- 608 sto )2 '

( 4 o 08 st« 608 st- 608 sto )2 — 2(1 -st- 608 «)(1 -st- 608-)(1 -st- 608 6 ),ck 2 1 - 0082 « — 6082 - - 60826 -st- 2608 K 608 - 608 6 ,

folglich hat der Zähler den Werth (1 -st- oos« -st- oosö -st- 0000)2.

U. s. w.

Der dritte Ausdruck von »ins kann auch direct entwickelt werden,indem man zur Berechnung von oooSVA das von den Sehnen /, äder Bogen S6, , 6,A, AS gebildete plane Dreieck benutzt.*) Bezeich-net man die Normalprojection des Centrums 6 auf die Ebene AS6jdurch 0', so ist der Winkel SO'A ein Normalschnitt des Flächenwin-

°) Gudermann 152. Bergt. Schulz Sphärik II, 7V.