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Sechstes Buch. Trigonometrie.

kels, welchen die Ebenen der Hauptkreise OS und OU bilden. Nun istder Centriwinkel LO'A doppelt so groß als der von den Sehnen / und<? gebildete Peripheriewinkel, folglich ist der letztere dem Winkel LOUgleich. Also hat man (tz. 4, 10)

ocmZOU —

^ ^

2/A

/ — 2mu^K(^ 2oo8Ha, A — 2sin^<7,^ — 2oo8Hö, /r — 28ioH o,

eo8 A/k 8iu 0U2i

608^0/1 —

008 2 H- 608^1

810 2 Hc

2o08Ha 608 Hö

Um ferner den Werth von — ooto zu finden, dividirt man — 608 0U3) durch den zweiten Ausdruck von eins.

Endlich den Werth von — Mög- s erhält man, indem man denersten Zlusdruck von eins durch

dividirt.

608 s —

810 « 810 Ä 810)14608 Ha 608H ö 608 Ho

810 Ha sioHömo/608 Hü

Anmerkung. Aus dem Werth von — MOA 0 schließt man: Wennin eineni sphärischen Dreieck ein Winkel und das Produkt der Cotan-genten (oder der Tangenten) der halben Seiten, welche den Winkel ein-schließen, unverändert bleiben, so bleibt die Summe der beiden andernWinkel, also auch die Fläche des Dreiecks unverändert. Und wenn ineinem sphärischen Dreieck eine Seite und das Produkt der Tangentender halben Winkel, die an der Seite liegen, unverändert bleiben, sobleibt der Perimeter des Dreiecks unverändert.

13 . Aus den gefundenen Functionen von o ergiebt sich noch, wenna H- s -j- o — 2« gesetzt wird'),

<mox2 i (g — 00") — tuiiAH« tMA-H(s — a,t-»i^Hf« — ö) tniiFH(§ — o).Beweis. Zufolge des dritten Ausdrucks von mos (14) ist

. . 1 — ooo'^Ha — oor^HK — ocm'^Ho -1- 2oo8Ha 608 Hö 008 Ho

l 8010 ^ —>— -T- —^-2, .

2608 Ha 608 Ho 608 Ho

Der Zähler dieses Bruchs hat nach (11) den Werth

4801H« 8in H (« — a)8ioH(s — ö)8ioHss — o).

Ferner ist (13)

Hei

- 6086 --- —-;---7-— ,

2608 Ha 608 o 608 Ho

') L'Hnilier nach Legendre's Mittheilung (6öom. Uots u>). Diese HHormelist ein besondrer Fall der Formel, welche Lexell a. a. O. p. 88 für die Summeder Winkel eines dem Kreise eingeschriebenen sphärischen Vierecks entwickelt hatte.