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Sechstes Buch. Trigonometrie.

man die Figur aus einem beliebigen Punct der Ebene il/2V0 auf eineEbene, die mit A22VO parallel ist. In der Projection A"S" .. sind diePuncte S^, 0", .. unendlich fern, also hat die projectivische Formelden Werth 1. ^

Umgekehrt schließt man: Wenn das Product der Verhältnisse (derSinus-Verhältnisse), nach denen die Seiten eines ebenen oder unebenen(sphärischen) Ecks getheilt sind, den Werth 1 hat, und wenn n — 1 ^

Theilpuncte auf einer Geraden oder einer Ebene (einem Hauptkreise)liegen, so liegt auch der letzte Theilpunct auf derselben Geraden oder ^Ebene (Hauptkreis). Bergl. 5.

Anwendungen. Wenn auf SO, OA, AS die Puncte S, <2, 2?liegen, wenn man die Geraden, aus welchen 220', OA, AS, AS, SO,OK liegen, durch /, §>, /- bezeichnet, und wenn man

022' (7(2 A2? 8111 A/1 Sill 8111 />

OK ÄO SS' ^ siii^/i siii/A 8illAi-

setzt, so ist — — 1, weil (l)

222^: OS — (sin^: sinM)(AS:AO), u. s. W.

In dem Falle, daß die Geraden AS, SO, 02? durch einen Punct gehn,hat mau m — — 1 (5), folglich g. 1. In dem Falle daß die Punctes, 0,2? auf einer Geraden liegen, hat man 1, folglich ^ - — 1.

Wenn in einem Dreieck die Summe von zweiSeiten und der eingeschlossene Winkel unverändertbleibt, so liegt die Mitte der dritten Seite auf einerbestimmten Geraden.*) Die Seiten A,S, SO,,0,A, werden von einer Geraden in A, <7, 2) so ge-schnitten, daß

0,2) A,A 220Ä,2) SA 0,0

Ist nun A,S st- SO, ^ AS si- SO, und AS — SO, so sind dieVerhältnisse ^ und ^ entgegengesetzt gleich, folglich

A,A SO _0,2) ^ ,

SÄ 0,0^ ' A, 2) '

d. h. die Mitte 2) der Seite 0,A, liegt auf der Geraden AO.

Wenn die Verhältnisse gleich sind, nach denen die Strecken AS und

*) Steiner Crelle I. 24 x. 191.