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Sechstes Buch. Trigonometrie.

Basis und zufolge der Gleichung S44 — 440 gleiche Höhen haben.Ferner hat man

OOIOAOO --- (O0:0A)(AS:A4>),

LOLOVrAOO'O -- (OO:OA)(AL:AO)(^4):OO),

A/' LM OfV" OO ^

DS 440 )VÖ OA ^ ^

._ 4)0 , L44

Nun ist

also LOO^iAOOO ^ 1 .

1, folglich A --

0)V ^ AS

)V4) X?

OO

4VL>'

Die Geraden, welche 4 Puncte einer Ebene verbinden, bestimmen !drei neue Puncte, die durch ebensoviel Gerade verbunden werden können, jDie gemeinschaftlichen Puncte der construirten Geraden bestimmen mit ^den vorhandenen Puncten neue Gerade, diese wiederum neue Puncte, ^u. s. f. Aus den Verhältnissen, nach welchen zwei Strecken der Figur,die auf verschiedenen Geraden liegen, durch je eine Gerade der Figurgetheilt sind, kann das Verhältnis; berechnet werden, nach welchem eineandere Strecke der Figur durch eine Gerade derselben getheilt wird.Der entsprechende Satz der Sphärik ist fast gleichlautend.

Die Ebenen, welche durch 5 Puncte des Raumes bestimmt sind,bestimmen wiederum andere Puncte, durch welche neue Ebenen bestimmtsind. Die construirten Ebenen bestimmen neue Puncte, diese wiederumneue Ebenen, u. s. f. Aus den Verhältnissen, nach welchen drei Streckender Figur, die auf verschiedenen Geraden und nicht sämmtlich auf einer ^Ebene -liegen, durch je eine Ebene der Figur getheilt sind, kann das fVerhältniß berechnet werden, nach welchem eine andere Strecke der Figur §durch eine Ebene derselben getheilt wird.*) ?

7. Das Produkt der Verhältnisse, nach denen die Seiten eines ^Polygons durch einen Kreis oder eine Kngel geschnitten werden, ist 1.**)Bezeichnet man die Potenz des Punctes A in Bezug auf den Kreisoder die Kugel durch (A), so hat man in der That

(A) (L) (0) ^

(L) (Ö) i^)

auch dann, wenn einzelne Paare von Durchschnittspuncten imaginär sind.

Das angegebene Product, welches den unveränderlichen Werth 1hat, ist projectivisch (4). Daher gilt nicht nur der entsprechende Satzder Sphärik, sondern es kann auch für den Kreis eine plane Central-

0 Bergt. Möbius baryc. Catc. 155 ff. 198 fs.

**) Carnot Irunsvors. 9 und 1v. Bergt. Poncelet xroxr. xroj. 31.