K. 7. Die projectivischen Formeln.

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projection desselben zeine Linie zweiten Grades) und snr die Kugel einRelief derselben (Stereom. ß. 5, 11 — eine elliptische Fläche zweitenGrades) gesetzt werden.

8 . Wenn die Strecke sowohl in 0 als auch in O getheilt ist,so heißt der Quotient der Verhältnisse (^46:L0):(^H>:1?D) das un-harmonische Verhältniß der Puncte ^1, 11 , 6 , /) (in dieserOrdnung), und wird durch (^1, L, <7, D) bezeichnet, so daß*)

^ ^ SO ^l/)'

Wenn der Winkel der Geraden a und S durch die Geraden c- undj ,1 getheilt ist, so heißt der Quotient der Sinus-Verhältnisse! (murre lsiiröostlsiiraÄ.'siiröck)

2 das unharmonische Verhältniß der Geraden a, L, o, - 1 , die' einen planen Büschel bilden oder wenigstens mit einer Ebene parallel, sind, und wird durch (a, K, e, ck) bezeichnet.

! Wenn der Flächemvinkel der Ebenen « und ^ durch die Ebenen 7nnd ü getheilt ist, so heißt der Quotient der Sinus-Verhältnisse(sru : siu /?)»): (siu «A: siu ^3ö)

! das anharmonische Verhältniß der Ebenen -e, ch s, die! einen Büschel bilden oder doch mit einer Geraden parallel sind, undwird durch 0 , ch ö) bezeichnet.

' In der Sphärik versteht man unter dem anharmonischen Verhältnißder Puncte eines Hauptkreises ^ 1 , L, 6 ) die Formel

(^l, «, 0, O) --

siu >46, siu >4/)8i-iü6''8inL7)'

und unter dem anharmonischen Verhältniß der Hauptkreise eines Büschelsa, ö, e, rk die Formel

(«, S, 0 , ck)

siu «0, siu rrÄsiu be sin öä'

Das anharmonische Verhältniß von Puncten einer Geraden^, L, 6 ,D)hat einen positiven Werth, wenn die Puncte 0 und K von der Strecke>4H beide eingeschlossen oder beide ausgeschlossen sind, einen negativen

*) Die anharmonischen Verhältnisse sind zuerst von Mobius untersucht undauf die angegebene Weise bezeichnet worden. Das anharmonische Verhältniß von 4' Puncten einer Geraden wird von Möbius ein Doppelschnittsverhattniß genannt.Baryc. Calc. 182 fs. Bergt. Steiner system. Entw. 4. Chasles bist. x. 32d. Uebers. und diotv 8. Der von Chasles eingeführte Name rnxxort nubnr-uronigns ist zwar wenig zutreffend, weil 4 Elemente bei einem besondern Werthihres anharmonischen Verhältnisses harmonisch heißen, wird aber beibehalten wegen- der Aufnahme, die er in der neuern Geometrie gesunden hat.