Z. 7. Die prvjectivischen Formeln.

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sin öÄ

«in aÄ 8in «ö siii sin aö 0/

sin a</

sin«e

folglich (oot«Ä — ootai) — »(ootao — ootaL) — 0, U. s. W.

Wenn insbesondere die gegebenen Elemente harmonisch sind, soist n ----- — 1, also

-- --- -1- -l- 1

-46 -46 ^ (46'

tsiiA aö taiiA ae

In diesem Falle hat die Mitte 4/ von -46 und die Gerade m, welcheden Winkel «i halbirt, die besondern Eigenschaften, daß")

4/6.4/6,

siii ^ae siii2mo

Denn man hat -46.66 -si -46.66 ----- 0, d. i.

(-14/ -i- 4//-- (64/ 4/6) -j- (-44/ -st 4/6) (64/ -si 4/0) --- 0.

Nun ist -44/ — 4/6 — — 64/, folglich u. s. w. Ferner

-46!- -46.66 (-44/ -si 4/6) (4/6 — 4/6)

4/6 " 4/666 " (44/^s^4/6)(4/6 — 4/6)

4//j2 ,r/6'2 4/6

4/6^ — 4/6 2 /t/6'

Wenn die Geraden », S, <>, c/, m den Punct 6 gemein haben und voneiner zu m normalen Geraden in -4, 6, 6, 6, 4/ geschnitten werden,so ist (-4, 6, 6, 6) --^ (cr, s, c, Ä) --- — 1 und 4/ die Mitte von-46. Nun ist

4/6 : 4/6 : 4/6 ----- tau^MÜ : tanAmo : tanAM/,

46 8in cro 66

-46 8iii cr/ 66

(1), 66oo8mo — 66eo8m/,

tanAev8-me — ^8in2mo, U. s. W.

Anwendung. Wenn zwei Kreise (-4) und (6) einander normalschneiden, so schneidet jeder von ihnen die Diameter des andern har-monisch.") Ist 6 ein gemeinschaftlicher Punct der Kreise, so ist -46

*) Poncelet xroxr. xroj. 31. Gudermann nied. Sph. 196.") Poncelet i>roxr. xroj. 79.

Baltzc^ II. 2. Nufl.

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