AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. .43

S 0 LU T 16.

Sit amz curva quaesito satisfaciens, atque concipiatur applica-ta quacunque Nn =^y' augeri particula n?, debebit valor dif-ferentiatis formulae/Z^*, seu quantitatis huic aequivalentis, pu-ta-ZctfAr-f- Z' dx - f- z" dx -j- Z" dx-\- &c. una cum Z,dx -f-Z, t dx + z /y< dx + &c. esie=o. Totius igitur quantitatisszdx valor differentiatis ex translatione puncti n in v habebitur,si singulorum illorum terminorum, qüi quidem hac translatio-ne afficiuntur, valores differentiales quaerantur & in unam sum-mam addantur. Ex translatione autem puncti n in y , illi tantumtermini mutationem subeunt, in quibus insunt quantitates y', p& p'i ideoque tantum termmi Zdx & z' dx\ nam uti Z estfunctio ipsarum y & p praeter x -, ita z' similis est functio ipsarumy 1 & p 1 . Quamobrem hi termini debebunt differentiari, atquein eorum differentialibus loco dy', dp, & dp' scribi oportet

valores supra indicatos 4 - n v ; + Sicut autem est

dZ==fysdx-{-Ndy -\-Pdp, ita erit dz' = M'dx -+- N'dy' +

P'dp r . Hinc itaque valor differentialis ipsius A erit P. ^, &

ipsius z' eritis, nv — P'. ex quo utriusque termini Zdx

-j- Z'dx , ideoque integrae formula; szdx valor differentialiserit =»v. (p + N'dx — Z-*'). At est P '— p = dP, & locoA r 'scribi potest Ni unde valor differentialis erit = nv. (Ndx-— dP ). Quare cum formula ?sz dx valor differentialis nihiloaequalis factus praebeat aequationem pro curva quaesita, haec erit

o = Ndx — dP , vel N —^ —o, qua aquatione natura

curvae quaesitae exprimetur. E. I.

C O R O JL L* L

22. Quod si ergo fuerit Z functio quacunque ipsarum x,y, itemnque earum differentialium dx dc dy, seu loco horum differentialium,

F 2 _ ipsius