MAX, ET MI N. RELATIVA.

L27.

quae integrata dat

V( 1 +pp)

= xx — ihx-\-bb \ ergo qv 4 /'/

= (xx — 2 hx-\-bb j 1 ( 1 -\-pp) 5 atque/» =

x x 2 h x 4 -bb

V' (4t + — (xx —2 hx-\-bb ) 1 )

Quocirca erit y=s

(xx 2 h x + b b ) dx

V (4c 4 —■ ( x x- zhx -{- £ iv 1 ) '

constantem b b , pro arbitrio, sive affirmativam, sive negativamaccipere licet. Ha?c autem curva Quaestioni satisfacit tantumcasu, quo x = a ; atque ut satisfaciat littera; b is tribui debet va-

sy x dx

lor quem, casu x=.a, recipiet expressio

ex quo valor

h determinabitur. Caeterum notari convenit hanc curvam esteeam qua: vulgo sub nomine Elastica; est cognita.

CAPUT VI.

Methodus , inter omnes curvas proprietati-

bus communibus gaudentes , eam determinandi

qua maximi minimive proprietate fit pradita.Propositio I. Theorema.

Urva , qua inter omnes omnino curvas habet expressionem«A + CB maximum vel minimum , eadem simul ita erit

comparata > ut inter omnes eadem proprietate A pruditas contineat

DEMONSTRA T I 0.

Ponamus inventam este curvam , in qua inter omnes alias ei-dem abscislae respondentes valor expressionis « A + C B sit ma-ximus ; quod enim de maximo demonstrabitur, idem mutatismutandis de minimo valebit. Denotant autem litterae A Sc^Bhic nobis ejusmodi formula? vel expressiones indeteiminatae, inquas Quaastio de maximis & minimis cadere queat; tum vero

F f 2