'AB CURVAS INVENIENDAS AB SOLUTA. 8z

CAPUT m.

De inventione curvarum maximi minimive proprieta-te pradit arum >fi in ipßt maxhni minimive for-mula infimt quantitates indeterminata .

Propositio I. Problema.

I. X Nvenire incrementa , qua quantitas integratis indeterminata, f' l S-in quovis ab faß a. punflo , ab aucta alicubi una applicata N nparticula n v , capit . -

SOLUTIO.

Sit abscissa AH = .v, applicata respondens Hh=jy, &proposita sit quantitas quateunque indeterminata n , abscisseA H respondens , quX sit formula integralis indefinite integratio-nem non admittens. Quantitas ha:c n ita sit comparata , utipsa , quatenus abscisse A H seu puncto H respondet, ab auctaapplicata Nn non mutetur : quod eveniet, si in n differentia-lia non ultra quintum gradum assurgant; quem in finem quin-tam demum applicatam N n ab H h computando mutari poni-mus. Si enim in n differentialia ahiorum graduum contine-rentur , tum deberet ulterior demum applicata post N n parti-cula infinite parva augeri. Sufficiet autem solutionem ad quin-que tantum differentialium in n contentorum gradus extendere;cum inde, si etiam altiora assuerint differentialia, solutionem adea accommodare liceat. Quemadmodum igitur puncto abscis-fe H respondet valor n , ita secundum nostram notandi metho-dum , puncto sequenti I respondebit valor n ', puncto K vero n",puncto L valor n'", & ita porro. Id ergo erit investigandum,quanta incrementa ex translatione puncti n in v singuli hi valo-res derivativi n', n", n'", ji / v , &c. accipiant, seu definiri de-- ; - _ • L a bent