DE METHODO MAX. ET M1N.

?2

erit dx = iZ & x = s~Z = Z pAl m Oiod si ergoP J p p PP

loco 7 valor inventus substituatur, prodibit x = —* ZZL.

+• as 1 — JL ( J_ + + i 4- /^) .* ex qui«

y 2 ? J 2 V 4 P PP e

bus curva; constructio poterit confici, logarithmis in subsi-dium vocandis-

Exemplum VI.

37. Invenire curvam , in qua iß a formula syxdx /(i*r pp)fit maximum mininmmve.

Erit ergo z —yx\/ ( 1 4 -//'), atque dZ-=.ydx \/( 1 +//»)

4 - *<fy\/(i 4 /p) 4- .7- * d - Hanc obrem habebitur Af=

v (i 4-??)

7 V / Ci 4 -/ > /), -V — * V(i 4 -/>/>) & 5 Unde

aequatio pro curva formabitur h«c Ndx dP, qua: suggerit

j / s x P z xdx 4^ 7 P ix- , yxdp - ”

xdx V ( 1+pfl} . = - q- «£-—L - Lu

v\ * 4 ‘PP) ( 1 4 * pp ) r ' 2 5

Ä’ct'ar — ===Z~Z i 0 b dy — pdx. H«c est «quatio dif-

ferentialis secundi gradus, & quanquam, ope idonearum substi-tutionum ea adformam simpiiciter disterentiaiem reduci potest, eoquod variabiles x 8 ty ubique eundem dimensionum numerum con-ftituuntitamen «quatio ista differentialis ita est comparata, ut nequeintegrari neque separari postit; deduci scilicet potest ad aequationem

vdv(t-i~u J s-*y , «. r -

■ --—j -. Quod cum nta iit,

, r d u , dv

huius form« —r H—r

U V *

neque »quatio inventa xdx—ydy

-lULdl a d formam vel. t 4 ??

simpliorem vel commodiorem revocari potest; hineque nihiladmodum de natura curv« invent« judicare licet. Interim ta-men illa »quatio potentia duas arbitrarias constantes invo'vit ,ex quo curva satisfaciens per bina puncta data duci potest.

Exem-