M A X. E T' M 1 M ZELATI V A. rrz

ipsius integretur Sds, ■ eritque integrale, quod sit — E, pon-dus catenae longitudini s respondens. F:et ergo integrando -~-= i? + C; &, si initium curvas capere placeat in loco A, ubicurvae tangens esi; horizontalis, erit C — o - atque / ==

T T* . , , , > V ( C C + R. R ) d s

Hmc ergo porro erit V ( i -r-pp ) == ~ 1 - qr -- = >

ideoque dx

R d:

\/ s c c -4- R R) *

atque dy

r : d s

ex oui-

bus aquationibus curva ita poterit construi, ut flarim a<Jquam-vis catenae longitudinem tam abscissa quam applicata respon-dens definiatur. Manifestum autem est casu quo R^=s , hocest quo catena ponitur uniformis crassi dei, tum prodire Catena-riam curvam ordinariam.

S C H 0 L I O N..

7j. Nisi hujus Exempli convenientia, tam cum ista Propo-sitione quam cum praecedente, esset observata , tum Solutio qui-dem per regulam generalem absolvi potuisset : verum tamenmulto prolixior evasisset. Quo autem nihilominus Methodi ge-neralis usus clarius ob oculos ponatur , idem hoc Exemplumsecundum generalia praecepta resolvere visum est. Quaeratur igi-t ur inter omnes curvas ejusdem longitudinis s =fdx^^i +/p)

ca quae habeat v alor em expressionis hujus j x /'Z x ,~^~ ^

M r sSdxs/{i +pp)

maximum vel minimum > existente S functione quacunque arcus

curvae s. Et quoniam nondum sulpicari licet considerationem

datae abscissa?, a qua valor differentialis expressionis

pendet, ex calculo esse egressuram; ponamus huic Quaestionitantum pro data abscistse longitudine x= a satisfieri oportere.Ab bac longitudine quidem formulae communem proprietatemcontinentis sdx \/ (i ) valor differentialis non pendet ,,

quippe: