272 Analysis

Analyst-, Auflösung, Zergliederung. In der Philosophie nennen wirAnalyst-diejenige logische Behandlung eine- gegebene» allgemeinen Begriff-, ver-möge welcher wir ihn, um ihm seine vollständige Deutlichkeit zu geben, i» seine ein-fachen Merkmale auflösen. Ein Begriff aber, der durch Analyse eines andern, 'in dem er enthalten ist, gewonnen wird, heißt insofern analytischer Begriff. Dieanalvtische Methode in der Philosophie ist diejenige, bei welcher man von dem Be-dingten oder den Folgen ausgeht und zu den Gründen oder Bedingungen aufsteigt,unter denen Etwas allein möglich ist. Man könnte sie besser die regressive (rück, jschreitende) nennen, zum Unterschiede der synthetischen (s. Synthesis), als der 'progressiven (vorschreitenden). Hieraus kann die Anwendung und der Gebrauchderselben leicht begriffen werden. Bei Beobachtungen geht man analvtisch zu Werke,wenn man von dem Erfolg der Erfahrung anfängt, und die Umstände, unter wel-chen sie gemacht werden muß, die Vorbereitung dazu, oder den Versuch, so zu be-stimmen sucht, daß der verlangte Begriff oder Latz aufcine bestimmte und sichereArt herausgebracht wird. Der synthetische Weg hingegen besteht darin, daß manvon gewissen Voraussetzungen als Vordersätzen ausgeht, und die Natur den Schluß-satz angeben läßt, der daraus folgt. — Analvsis in der Mathematik, und zwar alswissenschaftliches Lvstem, da der Geist der Methode schon aus dem Obigen erhellt,ist, im weitesten Sinne, die allgemeine Darstellung und Entwickelung der Zu-sammensetznngsarte» der Größen durch Rechnung. Es gibt nämlich eine doppelteArt zur Darstellung der zwischen den Größen bestehenden Beziehungen: Constructionund Rechnung. Die reine Geometrie z. B. fmdet alle Größen durch Construction,d. i. durch intellectuelle Zeichnung von Linien, deren Durchschnitte die verlangtenGrößen geben; die Analysis hingegen bedient sich zur Verbindung symbolischer For-meln der Gleichungen. In dieser weitesten Ausdehnung des Begriffe-der Analysiserscheint die Algebra (s. d.) mit ihrem Hülfsmittel, der Buchstabenrechnung, alsder erste Theil des Systems. Dagegen steht die Analysis, im engern Verstände,der Algebra darin gegenüber, daß sie die Größen aus einem andern Gesichts-punkte betrachtet; während die Algebra von dem Bekannten und dem Unbekanntenspricht, hat es die Analvsis mit dem Unveränderlichen oder Bestimmten und demVeränderlichen oder Unbestimmten zu thun. Die algebraische GleichungxT -s- — !> ^ <> z. B. verlangt einen Ausdruck für die unbekannte x, durch

die bekannten .-> und ! ; die analytische Gleichung v- — i>x dagegen gibt dasGesetz der gemeinschaftlichen Bildung der veränderlichen v vermittelst der eben-falls veränderlichen x und der mit ihnen verbundene» constanten -> an. Bei ibrerAnwendung auf die Geometrie sucht die Analysis auch die geometrischen Größendurch Rechnung für eine angenommene oder unbestimmt gelassene Einheit; dieAnalysis der Alten bezog sich nur aufGeometrie, bediente sich aber dabei auchnur geometrischer Hülfsmittel, wodurch sie sich also von der Analysis derNeuern unterscheidet, welche sich, wie gesagt, auf alle meßbare Gegenständeerstreckt und den Zusammenhang der Größen in Gleichungen bringt. Lonst abersind Analysis und Algebra darin verwandt, daß sich, wie im letzter» Art, ausführ-licher gezeigt ist, beide mit einer Sprache vergleichen lassen, in deren Ausdrückegewisse Bedingungen übersetzt und sodann, den Lprachregeln gemäß, weiter be-handelt werten, um zu den Resultaten zu gelangen; die Analvsis erscheint, ausdiesem Gesichtspunkte betrachtet, als weiteste Ausdehnung jenes Sprachgebietes. —Die Analvsis im engern Verstände wird in die niedere und höhere getheilt,deren Grenzen aber sehr in einander lausen, weil mehre Disciplinen auf beidenWegen zugänglich sind. Indeß zieht man zur niedern Analysis, mit Ausschlußder Buchstabenrechnung und Algebra, gewöbnlich die Lehren von den Funetionen,Reihen, Combinationen, Logarichmen und Curven; zur höhern aber ausschlie-ßend die Differential-und Integralrechnung, die man auch unter dem Namen der