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an sich geistige Veränderungen henoor, oder sie sei Ergebniß der ganzen körperli-chen Organisation, Lurch welche die Materie verfeinert und jum Geiste veredeltwerde, wie u. A. Priestley annahm. Allein dadurch bleibt immer unerklärt, wie dieMaterie denken, und die physische Bewegung geistige Veränderungen hervorbringenkönne, die wir an so vielen organisirten Wesen nicht wahrnehmen, wie name, tl»heine Vorstellung von seoier eignen Thätigkeit entstehen könne. Man erfand daherviele eben so unerweisliche Hülfshypothesen, wie die von den Nervenschwingungendes Hariley. Am meisten aber streitet gegen eine solche Annahme das Bewußtseinder Identität und Freiheit des Menschen, welche durch dieselbe aufgehoben würde,indem die Materie durch das Gesetz der Naturnoihwendigkcit unbedingt beherrscht,und das freie Wesen dadurch zur Maschine erniedrigt wird. In der prakt. Philoso-phie gebt der Materialismus nothwendig in den Eudämonismus über, sowie er in re-ligiöser Beziehung zum Atheismus und zum Fatalismus führen muß. Wie er sichzum Realismus verhalte, mit welchen, er oft verwechselt wird, s. d. Übrigens istder Materialismus eine sehr alte Vorstellungsart, und die herrschendere in der älterngriech. Pbilosoxhie, Mvihologie und Poesie: denn die Sinnenwelt regt zuerst dasNachdenken aus, der Mensch bildet sich zuerst sinnlich aus, auch ging darum derpoetiscbe Materialismus dem philosophischen vorher; nur wurden beide von einemPhantasiereichen und sinnigen Volke sehr verfeinert und poetisch ausgebildet. I'.

Mathematik. Nennen wir Alles, was wir uns aus gleichartigen Thei-len zusammengesetzt denken können, Größe, so ist die Mathematik, nach der ge-wöhnlichen Erklärung, die Kunü, die Größen zu bestimmen, d. h. zu messen oderzu berechnen, daher sie auch Größenkunst, und ihre Theorie Malhesis oder Grö-ßenlehre genannt werden kann. Nun erscheint jede Groß« einmal als eine MengeGleichartiges und kann in dieser Hinsicht allein schon betrachtet werden; dann aberauch unter einer eigenthümliche» Form oder Ausdehnung im Raume, welche ausder Zusammensetzung desGleichartige» entsteht, und wohin auch die ursprünglichenBegriffe, Lage, Verhältniß der Theile und dgl. gehören. In dieser Art lassensich nicht bloß alle Gegenstände der Körperwelt, sondern auch Zeit, Kräfte, Be-wegung, Licht, Töne u. s. w. als mathematische Größen darstellen und behan-deln. Die Mathematik hat es nur mit diesen beiden Erscheinungen zu thun, mitder Menge des Gleichartigen (Zahlgrößc) und mit der Form (Raumgröße). Siekann aber hierbei zu einer Wahrheit gelangen, wie es keiner andern Wissenschaftmöglich ist; denn die ihr eigenthümliche, strenge Beweisart gibt ihren Schlüssenund ihrem ganzen Verfahren jene Sicherheit, Klarheit und allgemeine Anwend-barkeit, welche ebenso sehr den Verstand befriedigt als die Werkthäügkeit erhöhtund erweitert. (Dgl. Methode, mathematische.) — Man unterscheidet einereine und eine angewandte Mathematik, je nachdem man die Größe ansich oder noch mit andern Eigenschaften verbunden zu bestimmen sucht. Die reineMathematik kann auch als Theorie, die angewandte als Anwendung der Theorieauf wirklich vorhandene Gegenstände und Vorfälle des Lebens betrachtet werden.Dann zerfällt die reine Mathematik in die Arithmetik (s. d.), wo die Größe un-ter der Zahlform, und in die Geometrie (s. d.), wo sie unter der Raumsorm be-handelt wird. Zur Lösung ihrer Aufgaben dienen die Zahlenrechnung (s. Rech-nenkunst), die Buchstabenrechnung (s. Algebra) und die Analvsis (s. d.).Zur angewandten Mathematik gehören die Anwendung der arithmetischen Leh-ren in ökonomischen, politischen, kaufmännischen, juristischen und ahnl. Berech-nungen; die Ausübung der geometrischen Lehren bei del^Land- und Feldvermes-sungen (s. Feldmessen), beim Nivelliren, Markscheiden (s. d.) u. s. w.,die Anwendung der mathematischen Lehren auf die Kräfte und Wirkungen,Schwere, den Fall, den Klang, Schall u. s. w. der trockenen, flüssigen und luft-fermigen Körper sowol im Zustande der Ruhe, im Gleichgewicht oder in der Be-