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an, welche nach ihren verschiedenen Abstufungen verschiedene Eigenschaften haben.P. soll auch die Rechnemaftl (->I>.icuH, d. i. eine Tafel, welche das Einmaleins ineinem eingeschlossenen Viereck enthält, erfunden haben, daher pythagoräische Rech-,nentafel. Nächst den Zahlen gehört die Musik zu den Vorbereitungsübungender pythagoräischen schule, wodurch der Geist über die Herrschaft der Leidenschaf-ten erhoben und zur Eomemplation geschickt gemacht wird. P. betrachtete die Musiknicht nur als eine vom Ohre zu beurtheilende Kunst, sondern als eine auf mathe-matische Grundsätze und Verhältnisse zurückzuführende Wissenschaft und mit derAstronomie verwandt. Er ward, nach der Sage, Erfinder einer musikalischen Ton-leiter (pythagoräische Lyra , l>el>»!,c»>inm st^lii.agurae), welche nach s. Tode inErz einaegraben und im Tempel der Juno auf Samos aufbewahrt wurde. DieErfindung des harmonischen Kanons oder Monochords, eine« Instrument« mit ei-ner einzigen Saue, das zur Messung der musikalischen Intervallen diente, ist ihn»von alten und neuern-Lchriftstellern beigelegt worden; P. glaubte, das die himm-lische» Sphären, worin die Planeten sich bewegen, indem sie bei ihrem Umschwüngeden A ther theilte,i, eine» Ton hervorbrächten, und daß dieser Ton verschiede» seinmüsse nach ihrer Größe, Schnelligkeit und Entfernung. Daß diese Verhältnisseaber von der Art wären, daß diese Töne die vollkommenste Harmonie bildeten(Sphärenmusik), »niste er glauben vermöge s. Vorstellung von der höchste» Voll-kommenheit des WeligebäudeS. Das Wahre und Wesentliche in dieser Lehre ist,daß P. die Welt als ei» harmonisch geordnetes Ganzes (xoav-w) auffaßte, in wel-chem die Zahlenverhälmiffe sich verwirklichten. Seine Nachfolger benutzten dieseLehre, um von ihrem Meister zu erzählen, daß er der einzige Sterbliche gewesen,dem die Götter vergönnt hätten, die Harmonie der Sphären zu vernehmen. DieGeometrie, welche er in Ägypten erlernt hatte, brachte er mehr als einer s. Vorgän-ger und Zeitgenossen in die Form einer regelmäßigen Wissenschaft. Nach s. Vor-stellung war der geometrische Punkt das Einfache, die Linie das Zweifache, dieFläche das Dreifache, der Körper das Vierfache, und so wendete er auch hier wiederdie Zahlenlehre an. Don den geometrischen Sätzen, welche ihm zugeschrieben wer-den, sind folgende die wichtigsten: Die innern Winkel eines Dreiecks sind gleichzweien reckten; und in.einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat derHvvothe-imse den Quadraten der Katheten gleich. Der letztere Satz heißt nach ihm noch >ctztder pythagoräische Lehrsatz (auch »m-ss-tor mntsieroos), obgleich es zwei-felhaft ist. daß ihn P. erfunden habe. In der Astronomie lehrte er seine SchülerFolgendes: DasWort Himmel bezeichnet entweder die Sphäre der Fixsterne, oderden ganzen Raum zwischen den Fixsternen und dem Monde, oder die ganze Welt,sowol die himmlischen Sphären als die Erde in sich schließend. Es gibt, zufolge derarithmetischen Voraussetzungen, 1l) himmlische Sphären, von denen uns 0 sichtbarsind, nämlich die Sphäre der Fixsterne, die 7 Sphären der 7 Planeten (die Sonneund den Mond mitgerechnet) und die Sphäre der Erde. Die 10. Erde. von ihmAntichthon (Gegenerde) genannt, ist unsichtbar, aber nothwendig zur Vollkommen-heit der Harmonie der Natur, da die Dekas die Vollendung der Zah .'»Harmonieist. Von dieser Gegenerde leitete er auch die Mondfinsternisse ab. In der Mittedes Weltalls befindet sich das Ccnkralfeuer, Princip der Wärme und des Lebens,auch IuoiterS Wache genannt. Die Erde ist einer der Planeten, welche sich um dieFeuersphäre bewegen. Die Atmosphäre der Erde ist eine dicke unbewegliche Masse,aber der Äther ist rein, klar, stets bewegt und die Regwn aller göttlichen und un-sterblichen Naturen. Die Entfernungen der verschiedenen himmlischen Spkäienvon der Erde entsprechen dem Verhältnisse der musikalischen Tonleiter. L eineMonde und Sterne sind Götter, oder von Göttern bewohnt. So erwarb sich P.vorzüglich um die mathematische» Wissenschaften große Verdienste und begründetezuerst eine mathematische Philosophie. Seine Schüler Philolaus , Archyias, Ek-