MÉCANIQUE.

MÉCANIQUE.

que les formes doivent en être d’une grande pureté,comme pour la bijouterie, on obtient ces matrices àl’aide de la percussion d’un poinçon d’acier trempé dans1 h masse d’acier recuit qui doit former la matrice. Ona plusieurs fois tenté d’obtenir ces matrices sans gra-vure et, par suite, avec une grande économie. Lesprocédés employés se réduisent, en général, à mouleren fonte très résistante d’une composition voisine decelle de l’acier fondu le poinçon dout on veut éviter lagravure. Ce poinçon, presque toujours retouché ettrempé, est enfonce dans une matrice fondue aussid’après le modèle primitif, de telle sorte que les massessont indiquées et qu’il ne reste plus qu’à aviver lesarêtes, action à laquelle suffit le poinçon fondu.

Ce procédé qui, imparfaitemeut exécuté, est sansavantages à cause des nombreuses retouches qui de-viennent nécessaires, ne donne, entre des mains inha-biles, que des résultats fort inférieurs à ceux de lagravure; mais quelques travailleurs intelligents, quiont parfaitement saisi tous les tours de main et lesconditions de succès des opérations successives, enobtiennent des résultats vraiment remarquables. Ona admiré, à l’exposition de \ 844, les produitsd’un exposant qui montrait des matrices d’acier cor-respondantes à tout sujet en cire, en plâtre, d’unepureté vraiment admirable et à des prix tout à faitinsignifiants. Nous ne doutons pas que les procédésqu’il emploie ue se rapprochent beaucoup de ceux in-diqués ci-dessus.

MATTE(a«gl. matt, ait. steiu). Lorsque l’on fonddesminerais sulfurés crus ou incomplètement grillés, on ob-tient des scories qui renferment la totalité des matièrespierreuses ou terreuses contenues dans le minerai, et unemotte (sulfure multiple) où se concentrent les matièresmétalliques. Voyez argent, cuivre et plomb.

MÉCANIQUE appliquée aux machines. Nousavons donné, dans l’iutroduction, les principes surlesquels repose cette science, nous compléterons ici ceque nous avons dit, et d’abord nous établirons le prin-cipe fondamental des forces vives. On sait que deuxforces, appliquées tour à tour à un même corpsqui cède librement à leur action, en se mouvantparallèlement à lui-même, dans le seus de cetteaction, lui impriment, dans le même élément detemps dt des vitesses infiniment petites, proportion-nelles à leur intensité respective et indépendante dumouvement précédemment acquis. Ainsi pétant le poidsabsolu d’un certain corps ou point matériel, dans unlieu pour lequel la gravité lui imprime la vitesse g =9“,8088, au bout de la première seconde de sa chute,ou gdt dans chaque élément dt du temps, puisqu’il s’a-git ici d’une force accélératrice sensiblement constante,et q étant une autre force motrice quelconque, capabled’imprimer au même corps et dans l’élément du tempsdt l’accroissement de vitesse dv } on aura, d’après la loiénoncée :

Q : P : : do : gd? y d'où Q = - —g dt

Soit pareillement p’ le poids absolu de ce corps dausuu autre lieu quelconque, pour lequel la vitesse impri-mée au bout de la première seconde serait g .’ ; on auraitégalemeut

a = — —, d’où ~ =- = constante = m ;

9dt y g

ce qui est évident à priori y puisqu’en vertu de la mêmeloi on a :

p : p’ : : gdt : g'dt.

Or, le rapport m qui demeure indépendant de l’in-tensité de la gravité en chaque lieu, est précisément ccqu’on est convenu de nommer la masse du corps ; défi-nition qu’il faut admettre, sans s’embarrasser des idées

physiques ou métaphysiques qu’on y attache quelque-fois, en sorte qu’on a aussi par simple conventionp = mg.

Du reste, comme le rapport m ne change ni avec lovolume, ni avec la forme, ni avec le poids absolu, d’uncorps, il arrive sonvent que sous le point de vue méca-nique, on désigne simplementles corps par leurs masses.La première des équatious ci-dessus nous donne en consé-quence, étant la vitesse du corps à l’instant où l’ac-tion de la force commence et v celle qui correspond àun temps quelconque écoulé depuis cet instant,

o = m — ; © dt = mdc ; f «p dt = m (t> — «*) ;dt

en supposant toujours que la force © entraîne le corps pdans le sens de sa propre direction ; qui est censée in-variable, comme pour la gravité. Or les produits mr,mv\ qui correspondent aux vitesses v et v’ possédéespar le corps à la tin et au commencement do l’intervallede temps où l’on considère l’action de la fovee, sontprécisément ce qu’on est convenu de nommer les quan-tités de mouvement de ce même corps, relatives aux in-stants dont il s’agit, expression à laquelle il ne fautégalement attacher aucune idée métaphysique, et quin’a pour objet, comme la précédente, que de faciliterl’énoncé des théorèmes de mécanique, où les quantités

telles que mv = ?Ü c se reproduisent fréquemment.

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D’ailleurs, on voit que la quautité de mouvement ré-pondant à une intégrale de la forme f 9 d/, prise entredes limites déterminées, a une signification très distinctede celle qui se rapporte à la quantité d’action ou de tra-vail , de sorte qu’il n’est pas permis de les confondreavec ces dernières dans les applications.

41. En effet nommant toujours dans les hypothèsesci-dessus, de l’élément de chemin décrit par le pointd’application de la force ©, pendant dt y <p de sera laquantité de travail élémentaire qu’elle aura déve-loppée dans le même temps, de sorte qu'on aura en-tre les mêmes limites de vitesses v f et v, et attendude

que — = v ;

^ dt

f © de = f m d —de= f modo — î (mu 5 — mo , = ).J Y J dt J 2^ '

pour l’expression de la quantité de travail imprimé de-puis la position où le corps possédait la vitesse v', jus-qu’à celle où il a acquis la vitesse v et qui d’ailleurs sera,comme ou voit, positive ou négative selon que v seraplus grand ou plus petit que v’, ou selon que la force ©tendra à accélérer ou à retarder constamment Ite mou-vement primitivement acquis par le corps; l’accroisse-ment instantané dv de la vitesse prenant, dans ce derniercas, un signe contraire à v.

Les quantités ro»> 2 , rot»’ 2 , sont ce que les géomètressont convenus de nommer une force tnt*, expression im-propre, puisque nous n’admettons point d’autres forcesque celles de pression comparables à des poids, et à la-quelle il ne faut encore attacher aucune idée métaphy-sique, mais qu’on doit considérer comme une définition

abrégée du produit de la masse ? d’un corps actuelle-9

ment en mouvement par le carré de sa vitesse effective.Par ce moyen on évitera d’ailleurs de confondre entreelles la force vive et la quantité de travail qui se rap-portent à des phénomènes et à des effets physiques distincts, quoique numériquement parlant elles soieut dumême ordre et aient une mesure commune. En effet,l’équation ci-dessus exprime , quand on y supposev’ = 0, ce qui répond au cas où le mouvement commenceavec l’action delà force, que la force vive acquise par U