MÉCANIQUE

MECANIQUE.

corps est éjale au double de la quantité de travail totale jqui lui a été imprimée par cette force.

L’équation ci-dessus qui indique l’égalité du travailproduit par la force appliquée, et l’effet produit sur la Imasse du corps (cette résistance de la matière à prendre Ile mouvement s’appelle force d’inertie) forme toute la 'base du calcul de l’effet des machines, qui ne consiste !que dans l'interprétation de cette formule dans chaquecas particulier. C’e»t le fameux principe des forcesvives. |

Appelant : 1

t>*, la vitesse de la masse m au premier instant, oupour la première position où l’on considère le systèmev, ce que devient cette vitesse en un autre instant,désignant par 2 Q dq la quantité de travail développépar la force Q pendant le même intervalle, l’équationdeviendra :

2 Qdq = \ 2 (Mt’ J = M. J )

Z

C’est-à-dire que « entre deux positions du système,l’accroissement de la somme des forces vives des diffé-rentes masses est égal au double de la somme des quanti-tés du travail, positives ou négatives, imprimées dansle même intervalle par toutes les forces (distinctes del’inertie) qui ont agi sur le système. »

Cette équation permettra donc par suite d’évaluer letravail des forces par le calcul des vitesses et desmasses.

On l’emploie le plus souvent sous la forme suivante,dans laquelle on indique les diverses natures de forcesqui sont toujours en action dans une machine.

Mt> 2 — Mo’ 3 —% (Ff —Ru — Q? =fc PH)

F, représentant les forces actives du système, néces-sairement positives ; f, le chemin qu’elles parcourent.

R, les résistances (nécessairement négatives).

Q, les résistances utiles de la machine ; le travailqu’elle doit produire.

P, le poids successivement utile ou nuisible des piècesdans le mouvement alternatif de la machine.

Cette seule équation montre que le travail utile pro-duit ne saurait jamais être égal à celui communiqué à lamachine, et qu’il s’en approchera surtout d’autant plusque les résistances seront moindres.

De l’établissement des machines industrielles.

La que&tion du meilleur établissement des machinesn’est pas susceptible d’une solution générale rigou-reuse; on est obligé de la décomposer. Les conditionsessentielles d’un pareil établissement consistent à rendreun maximum , l’effet utile de la quantité d’ouvrage con-fectionné, et un minimum, la dépense en travail moteuret en argent ; de sorte que l'unité d’ouvrage de chaqueespèce soit fournie au moindre prix possible. Pour trai-ter cette question dans toute sa généralité, il faudraitêtre à même de faire varier à la lois toutes les donnéesdont elle dépend, dans les relations qui lient l’effet utileà l’effet dépensé ; mais, en faisant même abstraction duprix, en argent, qui change suivant les temps et les lo-calités, on ne peut aborder* ainsi la question de l’éta-blissement des machines. On se contente de la décompo-ser en plusieurs autres distinctes pour les traiter à part :ainsi l’on étudie successivement l’action des moteurssur les récepteurs; des outils, ou opérateurs, sur la ma-tière à confectionner, à déplacer, etc. ; puis, l’on en vientaux pièces matérielles qui servent simplement à com-muniquer le mouvement.

L’expérience et le calcul ont appris que ces dernièrespièces exercent, en général, peu d’influence sur laquantité d’action transmise par elles, dans toutes lesmachines qui sont bien construites et où elles ne sontpas trop multipliées ; en un mot, la quantité de travailabsorbée par les résistances passives inhérentes à cespièces, est ordinairement uue fraction assez faible de

celle qu’elles reçoivent du récepteur. Il n’en est pasainsi des pertes de travail qui/mt lieu sur le récepteuret sur l’outil ; elles forment, comme nous le verrons,presque toujours une fraction considérable de la valeurabsolue et mécanique du moteur. C’est pourquoi, dansla question de l’établissement d’une machine, ce qui importe le plus c’est le choix de ces deux pièces extrêmes ;et. comme le genre du. travail est toujours déterminé,on procède toujours par le choix de l’opérateur.

L’opérateur et le récepteur doivent être considéréscomme de véritables machines soumises à une puissanceet à des résistances. Ainsi, en mettant de côté le prixmême de ces agents, qui doit rarement être pris en con-sidération, attendu qu’il est toujours une assez petitefraction de celui du travail moteur considéré pendantun temps suffisamment long, on pourra, à l’avance,Axer les conditions essentielles de leur établissement,et motiver, à défaut d'expériences décrites, le choixqu’on doit en faire, les préférences qu’on doit accorderaux uns sur les autres. Par exemple, le meilleur opéra-teur et le meilleur récepteur sont ceux où la puissance etla résistance agissent d’une manière continue, uniforme,sans secousses et sans choc, ce qui convient principale-ment aux pièces à mouvement de rotation uni forme autourd’un axe fixe : il faut, en outre, pour le récepteur, quetoute la quantité de travail dont est capable la puis-sance dans un temps donné, soit complètement absor-bée, et, pour l’opérateur, que le déchet de la matièresoit le moindre possible, que le produit ait le degré deperfection désirable, etc.

Si l’opérateur et le récepteur n’étaient soumis à au-cune résistance passive, il résulterait des conditionsprécédentes qu’ils utiliseraient, de la manière la plusconvenable, toute la quantité d’action dépensée par laforce motrice qui leur est appliquée, ou qu’ils produiraientle maximum d’effet absolu. Mais il n’en est jamais ainsidans la pratique ; fort souvent même, on se voit obligéde renoncer aux conditions de Tuniformité du mouve-ment, etc. ; d’où il suit que, ne pouvant faire produireà l’opérateur et au récepteur le maximum d'effet absolu,on se borne à rendre son travail utile un maximum re-latif. Il faut, en effet, se rappeler que, quelle que Suit laconstitution d’un pareil agent, ses dimensions, saforme, sa vitesse, exercent une influence notable sur leiravail transmis : de sorte que, dans chaque cas, on a àfaire la recherche des combinaisons qui offrent le plitsd’avantages réunis. L’expérience et le calcul ont déjàconduit à quelques résultats précieux, relativement auxdivers récepteurs* mais il reste encore beaucoup à fairepour les outils et opérateurs.

Ainsi la pression F d’une force (de l’eau sortant d’undéversoir par exemple) est en général susceptible de va-rier avec la vitesse propre de la partiequ’elle rencontre ;de telle sorte qu’étant nulle pour une vitesse, de sonpoint d’application, égale à la plus grande vitesse Vque puisse prendre librement le moteur, elle est au con-traire la plus grande possible quand le récepteur est im-mobile ou que v = 0.

Si l’on connaissait pour chaque moteur, chaque ré-cepteur et chaque outil, les conditions du meilleur ef-fet et le rapport de la quantité de travail transmise à laquantité de travail absolue, en combinant ces donnéesavec celles qui sont étrangères à la mécanique, on se-rait en état de choisir le récepteur et l’opérateur, qui,dans chaque cas particulier et pour chaque localité,sont le plus avantageux possible, et l’établissement desmachines ne souffrirait plus des lors de grandes dif-ficultés ; car la vitesse, la forme et les dimensions relatives que doivent recevoir cette première et cette der-nière pièce étant réglées, le choix des pièces intermé-diaires, leurs rapports de grandeur, de position et demouvement, seraient presque entièrement exempts d’ar-bitraire, puisqu'on aurait pour se diriger les préceptes