MÉCANIQUE.

trouvant logée entre deux dents de celle-ci, il fautlaisser un certain jeu qu’on réduit à 4/12** de l’épais-seur des dents dans les roues bien construites, et à 4/6“"’dans celles construites grossièrement.

Troisième condition. Comme il arrive souvent, dansles machines, que les roues ne tournent pas toujoursdans le même sens, il faudra que chaque dent soit ter-minée symétriquement par deux courbes semblablesaiiu qu'elle soit propre à conduire les dents de l’autreou à être conduite indifféremmeut.

Quatrième condition. Quand les dents des deux rouess’approchent de la ligne qui réunit les centres ellesvont à l’encontre l’une de l’autre. Lorsqu’au contraireelles s’en éloignent, elles tendent à s’écarter. D’aprèscela, on doit faire en sorto, autant que possible, que lesdents ne commencent à se pousser qu’a partir de l’in-stant où elles sont arrivées à la ligne des centres ; con-dition qu’on ne doit cependant considérer comme essen-tielle, que pour les engrenages construits avec peu desoin. On évitera ainsi des arcs-boutements nuisibles. Laforme des dents n’est jamais celle d’une courbe con-cave, d’un carré ou d’un trapèze, non parce, que lesroues ne sauraient ainsi se transmettre un mouvementuniforme, mais bien à cause des arcs-boutement9 dan-gereux qui en résulteraient si les dents de cette espècese rencontraient avant la ligne des centres.

Cinquième condition. Les dents doivent toujours avoirune forme arquée qui leur permette de se mettre en tan-gence l’une à l'autre dès qu’elles sont en prise. De plus,le tracé des faces qui se poussent est déterminé par lacondition que la vitesse d’une roue soit transmise àl’autre dans un rapport constant.

Trai'é des engrenages. La forme des dents d’une roueétant déterminée, la forme que doivent avoir les dentsde l’autre roue est la surface enveloppe de la première.Ainsi, si on trace en plan la courbe d’une dent danstoutes les positions qu’elle occupe, en supposant que lescercles roulent l’un sur l'autre, la suite des intersec-tions de ces courbes formera le profil de la dent de laseconde roue. Elle jouira évidemment de la propriété derester en contact continu avec la première.

La simplicité de la solution pour l’application pra-tique a fait adopter diverses surfaces simples ayantpour enveloppes d'autre* surfaces faciles h exécuter,comme des cônes, des cylindres, et en général, des sur-faces développables.

Dents à épicyclotdes. On satisfait à la condition quenou., venons d’énoncer, en donnant aux dents la formed’épicycloïdes, c’est-a-dire de courbes décrites par unpoint de la circonférence d’un cercle roulant sur les cir-conférences primitives. Soient A et B (fig. 4564), lescirconférences primitives,si on fait rouler un cercleC autour des deux cerclesA et B (intérieurementpour celui-ci ) un mêmepoint de la circonférencedécrira deux courbes quipourront être prises pourdents des deux roues, carle contact pour une mêmelongueur de circonférencepassée au point de tan-gence aura toujours lieuen une position correspon-dante à une position du point o déterminé par une égalerotation.

Le diamètre du cercle auxiliaire C peut ê re quel-conque ; mais si on le prend égal au rayon de B, l’épi-cyeloïde intérieure que décrira son point o sera uneligne droite, précisément le rayon ob du cercle B, cequi rendra la construction extrêmement simple (voirplus loin la démonstration de ce théorème duo àLahire).

MECANIQUE.

Pour que les roues puissent se conduire indifférem-ment l’une l’autre, condition essentielle, on so sert durayon de l’autre cercle A pour déterminer l’épiey-cloide qui forme les parties courbes des dents exté-rieures qu’on ajoute aux rayons de B, et servent aconduire au besoin les rayons du cercle À.

Trace' pratique. La courbe qui forme les contoursdes dents étant en général de peu d’étendue, se con-fond sensiblement avec un cercle qui serait tangentvers le milieu de la courbe. La question se réduit à dé-terminer le centre du cercle qu'on substitue.

. Dans les cas les plus ordinaires où les cercles nesont pas trop petits par rapport aux dimensions desdents, où par suite la courbure est peu rapide, onprend ordinairement pour centre de la courbo d’unedent la naissance de la dent suivante, mesurée sur lecercle primitif, et pour rayon le pas de l’engrenagemesuré sur ce même cercle. Lorsque des pignons trèspetits, destinés à transmettre des efforts très considéra-bles, devront avoir des dents très épaisses et que la courbure devra être très sensible, on pourra déterminer lecentre et par suite le rayon du cercle destiné à rem-placer la courbe, par la condition qu il passe par lanaissance et l’extrémité ou le dernier point de contact,qui est toujours facile à déduire de l’amplitude adoptéepour le contact de part et d’autre de la ligne des cen-tres. En élevant une perpendiculaire au milieu de luligne qui joint ces deux points, elle icncontrera lucirconférence du cercle primitif en un point qui sera lecentre cherché, et le rayon sera donné immédiatement.Cette méthode pratique ne s’applique qu'aux cas où*les dents ont peu de longueur.

Engrenage à développante de cercle. L’engrenage àépicycloldes, qui est habituellement employé, offre ce-pendant plusieurs inconvénients : 4 ° les pressions aug-mentent sur les deuts à mesure qu’elles s’éloignent dola ligne des centres, ce qui tend à les faire user inéga-lement ; 2° le tracé des dents de l’une des roues dépen-dant du rayon du cercle primitif de l'autre roue, Toune peut faire conduire par une même roue des pignonsdo différents diamètres; 3“ si les axes éprouvent lemoindre déplacement, l’engrenage n’est plus exact.

Une autre solution du problème des eugreiiagcs éviteces inconvénieuts. Les pressions surles dents y sont con-stantes, on peut faire varier la distance des axes pour la-quelle les tracés ont été faits, le contact ayant lieu sui-vant une ligne droito ; enfin le tracé est d’une grandssimplicité. Soient A,B (Hg- 4564 j, les cercles primitifs,o, b, leurs centres ; par leur point de contact /, m lionsune ligne quelconque fnn, abaissons des deux centresdes perpendiculaires sur. ces lignes, et avec les Ion-

„__ ' '4 * gueurs de oes perpendicu-

v " "’*"’** laires pour rayons, décri-

vons les deux cercles A’,B*. Ces deux cercles se-ront dans le même rap-port que les cercles pri-mitifs. Si ou considère laligne f7i n comme un filtendu et qu’on l'enroulesuccessivement autour descirconférences A’ et B*, lepoint t décrira des por-tions de développantes qui seront les courbes desdents.

Il est évident que dans le mouvement le contactaura toujours lieu sur la ligne droite mn, et que lesdents transmettent le mouvement entre les roues dela même manière que si cette ligne qui est tangenteaux deux cercles s’enroulait sur l’un eu se déroulantsur l’autre.

Les roues devant se conduire dans les deux sen*, les

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