MECANIQUE

MECANIQUE.

On obtient cet effet h l'aide de deux routes dentéesordinaires en enlevant à la roue menaute un certainnombre de dents. En proportionnant les longueurs desarcs garnis de dents à celles des arcs qui n’en sont pasmunis, on obtient toutes les intermittences voulues dela deuxième roue pour une révolution de la menante.

Ces systèmes de dents espacées ont un inconvénientgrave. L'axe conduit ne s’arrêtant pas instantanément,les dents de la roue menée peuvent ne pas se trouveren prise avec celles de la roue menante au momentvoulu. On peut employer une cheville placée sur unedes dents et une fourche sur l’autre pour assurer lareprise des dents au point voulu.

3° AXES QUI SE RENCONTRENT.

L’angle que forment les deux axes (fig. 1575)étant divisé par une ligne, de telle manière que leslongueurs des perpendiculaires abaissées d’un pointde cette ligne sur les axes soient en raison inversedes nombres de tours qu’ils doivent faire ; cette ligneengendrera, par sa rotation autour de chaque axe,des cônes qui remplissent, pour la construction de l'en-grenage conique, le même rôle que les circonférencesprimitives dans l’engrena-ge cylindrique. On peut,par les ressources de lagéométrie descriptive, tra-cer les formes rigoureuse-ment exactes des dents,soit à épicycloïdes, soit àdéveloppantes, en considé-rant des courbes engen-drées de la même mauière,non sur un plan, mais surune sphère ayant pourcentre le sommet des deuxcônes. Cescourbes s’appel-lent épicycloïdes sphériques, développantes sphériques.En réalité, voici comment on opère avec une précisionsuffisante : On fait le tracé d'engrenages plans corres-pondants aux cercles des surfaces supérieures et infé-rieures des roues d’angles, ou mieux encore des sec-teurs correspondant au développement des cône3 à an-gles très obtus qui terminent ces parties. On emploieensuite ces tracés en guise de panneaux pour les reportersur ces surfaces et déterminer ainsi les formes et lesemplacements des contours extrêmes des dents à l’aidedesquelles on trace les génératrices rectilignes de leursurface.

4° AXES QUI NE SE RENCONTRENT PAS, NE SONTPAS DANS UN MÊME PLAN.

•1° Formant un angle droit ou qui s’en éloignent peu .Dans ce cas particulier, l’organe fréquemment em-ployé est celui représenté par la fig. 1575, représentantune roue dentée menée par une vis sans fin. Les dentsde la roue rencontrant les plans toujours inclinés de la

mm

A

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1576.

1577.

surface héliçoïdale, le mouvement sera transmis d’unaxe à l’autre •, les dents de la roue sont formées par

des cylindres engendrés par des développantes et lesgénératrices inclinées dans la direction de lu tangenteà l’hélice au point de contact, afin que celui-ci ait lieusuivant une ligne droite. Cet organe n’est guère em-ployé que pour communiquer de petit.-s forces.

Pour des forces encore moindres, on peut employerle système de deux roulettes reposant la jante de l’unesur le plat de l’autre (fig. 1577). Le mouvement de laseconde fera marcher la première, pourvu que la ré-sistance de l’axe ne dépasse pas celle du frottement deglissement. Cet organe » été employé avantageusementdans des compteurs.

2° Cas général . En général, on résout ce problèmeen joignant les deux axes par un troisième auxiliaireauquel le mouvement est trànsmis du premier axe parune roue d’angle, qui le transmet de la même manièreau second.

Le problème a néanmoins été résolu directement parM. Olivier. Les dents do l’ane des roues sont à déve-loppantes et ne diffèrent pas de celles d’un engrenagecylindrique, celles de l’autre roue sont formées d’unesurface héliçoïde développable, et le contact a toujourslieu suivant une ligne droite. La construction de cesengrenages est une des plus belles applications des mé-thodes de la géométrie descriptive. La vis sans fin est.en réalité, un cas particulier de ce problème qui eûtdû mener plus tôt à la construction générale s’il avaitété étudié avec soin. Le seul inconvénient de ces engrcnages est de ne pas être à retour; mais ils offrent legrand avantage de permettre, au moyen d’une seuleroue, de communiquer le mouvement à plusieurs autresroues à la fois dont les axes sont dans des plans quel-conques.

Cherchons à donner idée du principe fondamentalde la construction de ce système et à exposer les don-nées desquelles, & l’aide des procédés de la géométriedescriptive, on peut déduire les tracés nécessaires àl’exécution.

De la propriété de l’engrenage plan à développantes,que le contact a toujours lieu sur la normale commune,qui est la tangente commune aux cercles moyens descylindres des roues, il résulte que si on fait tourner unedes roues autour de cette tangente, les deux engrenagesse toucheront toujours par un point situé sur cette tan-gente commune. La première roue restant la même,cherchons les modifications qu’il- faudrait faire subir auxdents de la seconde roue, quelle surface devrait être en-gendrée par des génératrices passant par une sectionlaite par le milieu de l’engrenage h développantes four-nissant déjà un point de contact, pour que le contact aitlieu suivant une ligne droite.

Traçons l'engrenage plan comme à l'ordinaire, etdans un plan MM’ (fig. 1578) perpendiculaire au pre-mier, traçons ON, trace du plan de la seconde roueaprès sa rotation. SoientO, O’, 0’ r , les projectionsdes points do contact suc*cessifs m, m\ m”, ils seprojetèrent sur ON, en despoints p, p’, p'\ obtenu»en décrivant des arcs d»cercle du point O commecentre avec les rayons o o\oo”. Si donc on prenaitpour génératrices des surfaces des deux roues lescordes p’ o\ p” o”, le contact aurait évidemmentlieu suivant ces lignesqui passent par les points do contact. Ces lignesformant avec le plan de chaque roue un angle égal, etde la moitié du supplément de l’angle des deux plans ;elles constituent une surface développable héliçoïdal*