PERSPECTIVE ISOMETRIQUE.

PERSPECTIVE ISOMETRIQUE.

principales. Que si on veut se mettre à l’abri de cette 1dernière objection, on donne à la ligne AD la dimen-sion même de la profondeur de la caisse, on exagèreencore le premier inconvénient que nous veuons designaler, et l’on n’a plus qu’un dessin absolumentinexact. Il est tout à fait impossible qu’uue projectionoblique ou orthogonale de la ligne AD, quelles quesoient l’obliquité et la position du plan, soit égale àcette ligne AD dans l’espace, si elle n’est pas paral-lèle au plan sur lequel la projection a lieu.

«Vérité géométrique dans la projection, représen-tation h la même éelielle des trois lignes, AB, AC,AD, telle est la double difficulté que résout heureuse-ment la perspective isométrique que l’on peut considé-rer comme un cas particulier de la projection ortho-gonale, mais un cas particulier parfaitement choisi, etjouissant de propriétés fort remarquables que nousavons pour but, dans cette note, de mettre en relief.

« Le plan de projection choisi par M. Farish n’estparallèle à aucune des faces principales de l’objet àreprésenter, mais il occupe une position toujours iden-tique; il est perpendiculaire à la diagonale AA* ducube que nous considérions tout à l’heure. Perpendi-culaire à cette ligne, qui est en quelque ?orte l’axe del’angle trièdre A, que forment les trois faces ABC,AUD, ABD que nous venons d’indiquer, ce plan estégalement incliné sur chacune de ces faces, qui dèslors se trouveront avoir pour projections trois paral-lélogrammes ou losanges égaux. Aucune face, il estvrai, n’aura plus conservé sa forme, mais l’oeil est évi-demment satisfait, et les trois arêtes du cube, étantégales dans la représentation, se trouvent être uneréduction à la même échelle des trois arêtes du cubedans l’espace, et cette échelle encore pourra s'appliquerdans les trois directions principales, lorsque le solide aconsidérer n’est plus un cube, mais une parallélépipèderectangle quelconque. Cette représentation affecterad’ailleurs absolument l’apparence que l’objet réel offri-rait à l’œil placé sur la diagonale à une distance infi-nie : dans ces conditions, ce serait une vue parfaitementvraie.

« Les trois parallélogrammes A E, A c, A f étantégaux, les trois angles en A le sont également, et cha-cun d’eux comprenant le tiers d’une circonférence en-tière, ou du 360°, leur mesure commune est de 420° ; ilen résulte un moyen simple de tracer immédiatementet sans effectuer de mesure d’angles les trois axes iso-métriques à partir du point A. 11 suffira de décrired’un point A uue circonférence quelconque, d’inscriredans cette circonférence un hexagone régulier (ou saitque le côté de cet hexagone est égal au rayon), cequi donue les points de division à l’aide desquels lesdirections de toutes les lignes isométriques sont immé-diatement données. Si l’arête A g a eu réalité 0 m ,40 delongueur, et si l’on veut pouvoir se servir, par exem-ple, de l’échelle de 5 centimètres pour mètre, on pren-dra A g = 0 m ,40 X 0,05 = U®, 02; si l’arête Ac dansla réalité est de 0,30 ; on fera, à la même échelle Ac— 0 m ,30 X 0,05 = et ainsi de suite pour

toutes les distances qui, dans un même dessin et à unemême échelle, seraient destinées à reproduire une quel-conque des lignes tracées sur l’objet ou ses arêtes,pourvu qu'elle soit parallèle à une des trois autresarêtes du cube.

« Mais cet avantage, si grand qu’il soit, n'est pas leseul que présente la perspective isométrique, que l’onappellerait, avec plus de raison peut-être, projectionisométrique : de ce que ce mode de figuration est uneprojection régulière sur un plan, il résulte que toutetigure, de quelque forme qu’elle puisse être, étant tra-cée sur l’une quelconque des faces du parallélipipèdeisométrique, se trouvera projetée sur le dessin en uneligure, en général peu semblable à elle-même, mais

dont la surface sera avec la surface réelle dans un rap-port toujours constant; et comme l’œil saisit avec uneprécision extrême la grandeur des surfaces, tout des-sin isométrique en donnant à chacun des éléments su-perficiels du solide originaire une valeur exactementen rapport avec la grandeur réelle, le lecteur sera àpremière vue frappé de cette précision, et y puiseraimmédiatement et sans effort une idée vraie des pro-portions relatives de ces éléments nombreux.

« Pour la commodité du langage, nous désigneronspar différentes dénominations tous les plans parallèlesaux différentes faces du parallélipipède isométrique,et les lignes parallèles à ses arêtes. La ligne AB ettoutes les parallèles seront pour nous des lignes isomé-triques verticales; les parallèles à AC et AD serontrespectivement les lignes isométriques horizontales, degauche ou de droite, ou simplement les isométriquesde gauche, et les isométriques de droite : les mêmesnotations rappelleront les plans, tous ceux parallèlesaux faces du parallélipipède étant respectivement desplans isométriques horizontaux (AH), verticaux degauche (AE), ou de droite (AF).

a Rien ne sera plus facile maintenantque d’exposer lapratique de ce mode de représentation. Une machineétant donnée par exemple, si on la considère commeplacée dans une caisse que l’on représentera d’abordpar ses arêtes isométriques, un point M (Bg. 3) étai.t

E

donné de position dans cette caisse par sa distance auxtrois plans isométriques, on déterminera tout d’aborddans quel plan isométrique horizontal il se trouve, enconnaissant sa distance au plan supérieur de la caisseet en prenant Am égal à cette longueur, on mènerales isométriques mp, et mn, on prendra mp égal à ladistance du point au plan isométrique de droite, m»égal à la distance du point au plan isométrique degauche, et par la construction du parallélogrammemn Mp, on trouvera en M la projection isométrique dupoint cherché. Si l’on compare sous le rapport de lagrandeur la figure ainsi obtenue à l’objet réel, on voitde suite que sou imago n’est antre chose qu’une pro-jection orthogonale exacte, amplifiée ensuite dans lerapport de 1 a y/% *• une ligue droite sera déterminéepar deux de ses points, ou par un seul si l’on sait àl’avance qu'elle est une ligue isométrique; une faceplane résultant de l’intersection de plusieurs plans iso-métriques sera toujours représentée par un parallélo-gramme, dont les côtés sont des lignes isométriques etqu’il est dès lors facile de déterminer.

« Ces seules règles, pour peir qu’on les applique avecdiscernement, sont suffisantes pour éviter toutes diffi-cultés dans la représentation des faces rectangulaires.