PLANIMETRE.

PLANIMETRE.

lement que celles qui out pu atteindre à un certainsuccès d’application se rattachent aux trois types sui-vants :

1° Division de la figure proposée en figures plussimples, plus faciles à calculer, et même en figuresd’une contenance connue et dont il suffisait de comp-ter le nombre et de-sommer les contenances par-tielles ;

2° Transformation de cette figure en un seul trian-gle, et en général en une seule figure équivalente,

3° Enfin, méthode mixte ou division de la figureproposée en figures relativement plus simples et trans-formation de celles-ci en figures équivalentes, d ? unequadrature plus facile et plus commode.

C’est dans ges trois directions que tous les essaisfurent tentés; et bientôt les procédés simples, quin’exigeaient que l’emploi de la règle, du compas et del’échelle, eurent reçu de grandes améliorations; maisbientôt aussi on aperçut ia limite que ces améliora-tions ne pourraient dépasser dans la voie que l’on sui-vait, et on resta convaincu que le seul moyen d’obtenirune solution complète était de la demander à la méca-nique, dont les résultats sont seuls susceptibles d’uueperfection vigoureuse et toujours comparable.

Plusieurs instruments furent donc successivementproposés et employés pour le calcul de la surface desplans; mais avant le planimètre de MM. Opikoffer etErnst, o est-à-dire avant 1834, aucun n’avait résolu leproblème dans son entier; tous n’étaient destinés eneffet, comme le comparateur, le transparent, le comp-teur, la fausse équerre de M. Gelinski, etc., etc., parexemple, qu’à faciliter l’exécution d’une partie de l’o-pération totale, et ne pouvaient ainsi fournir une solu-tion complète de la difficulté.

Le planimètre Opikoffer et Ernst est donc le premiersuccès obtenu dans la voie reconnue la meilleure, et onpeut dire aussi qu’il forme très probablement la solu-tion la plus savante et la plus ingénieuse que l’onpourra jamais rencontrer. Malheureusement cette so-lution n’est ni la plus simple ni la plus pratiqué, et sil’on consulte les faits on sera forcé de reconnaître quequelque ingénieux qu’il paraisse, quelque rationnel quesoit son principe et le mode de construction qui l’aréalisé, quelque digne enfin qu’il ait paru à tous cestitres des récompenses et des approbations qui lui ontété accordées, il n’a pu encore entièrement résoudre ladifficulté pratique du calcul des plans.

Son usage, a une époque où les travaux du cadas-tre étaient en pleine activité, no s’est point en effetgénéralisé, comme cela aurait eu lieu s’il eût réponduà toutes les exigences ; peu, très peu de géomètres l’a-doptèrent, bien que l’administration du cadastre en eûtrecommandé l’emploi par une circulaire spéciale, et,dans le petit nombre de ceux qui en firent l’essai, peueurent à se louer de ses résultats; bref, l’instrumentfut délaissé par ceux-là mêmes qui en avaient le plusgrand besoin.

On a spécialement reproché à ce planimètre :

4° D’être d’un prix fort élevé, et que les soinsqu’exige sa construction ne permettront pas de réduirebeaucoup ;

2° D’être très sujet à dérangement, à erreur même,parce que la forme lenticulaire qu’il faudrait donner àla molette du compteur l’expose à une prompte usure;parce que ne devant toucher le cône que par un point,cette molette peut souvent glisser et donner des indi-cations fausses, surtout lorsqu’on lui fait tenir, sur lasurface du cône, un chemin oblique à la génératrice età la section droite de contact.

11 est vrai que M. Moriu a pu obvier, én partie, àce dernier inconvénient; mais il augmente les condi-tions d’usure de la molette et de frottement de son axe,et on peut voir d’ailleurs, dans sa Notice sur divers ap-

pareils dynamométriques , page 37, que même avec coperfectionnement l’instrument n’a pu, en trois épreu-ves, atteindre la précision à un 400* près, et qu’il estdescendu au-dessous de un 228 e deux fois sur trois.

3° On lui reproche de plus d’être d’une manœuvregênante, à cause de sa grande étendue;

4° D’exiger trop d’attention, trop d’adresse et uncertain savoir de la part de celui qui l’emploie;

5" De ne pas convenir nu calcul des petites par-celles (de celles au-dessous de 50 ares et exprimées al’échelle de 4 à 2,000 par exemple), parce qu’il exigeun temps trop long pour son platement et sa mise entrain ; parce que le pointé devient plus difficile par leplus grand nombre des changements complets de di-rection qu’il faut relativement imprimer au style, etc.

On comprendra facilement, en réfléchissant à la va-leur pratiqua de ces objections, pourquoi l’instrumentdont il s’agit ne s’est pas davantage répandu... Admi-rable dans son principe, parfait dans son exécution,on lui a reproché do manquer des qualités usuelles lesplus indispensables.

Quoi qu’il en soit, au reste, de la valeur précise deces objections, leur continuation par les expériencesde M. Morin (voyez Notice sur divers appareils dynamo-métriques^ page 37, L. Mathias, éditeur), et le lait dupeu de suffrages que l’instrument avait pu conserverparmi les praticiens, étaient des motifs suffisants pourexciter à de nouvelles recherches; nous allons faireconnaître les résultats les plus saillants qu’elles aientproduits.

Au commencement de 4844 nous fûmes chargés dediriger l’exécution des travaux d’art du cadastre d’undes départements de la Bretagne , et nous nous tiou-vâmes ainsi en présence des difficultés inhérentes àl’emploi nés procédés connus alors pour le calcul desplans; la question prenait donc pour nous un intérêtnouveau et des plus directs, et nous voulûmes joindrenos efforts à ceux qui avaient été tentés pour sa solu-tion ; nous nous mîmes à l’œuvre et nous rencontrâ-mes bientôt l’idée d’un nouveau planimètre que nousfîmes immédiatement construire. Or, cet instrumentayant complètement rempli le but auquel dous le des-tinions; ayant d’ailleurs reçu l’approbation de l’Acadé-mie des Sciences , de la société d’encouragement, dujury de l’exposition universelle de Londres , qui lui adécerné une médaille de 2 e classe; ayant enfin étéadopté par les administrations centrales : du cadastre,des forêts, de la colonisation en A Igèrie, etc., et par lesagefits de ces administrations, dans les départements,nous croyons pouvoir, après bientôt neuf années d’é-preuves, dont pas une seule ne lui a été défavorable, leprésenter avec confiance comme la véritable solutionde la difficulté du calcul graphique des plans; voici s&description succincte.

Cet instrument, que nous avons nommé planimètre -sommnteur (fig. î), a pour principe :

4* La subdivision de la figure à calculer, eu bandesou zones, de largeur constante et la même pour chu-