PLANIMETRE.

PLANIMETRE.

cuno d’elles; 2° la transformation de chacune de ceszones, qui affectent généralement la forme de trapèzesmixtilignes, en un rectangle équivalent de même lar-geur que la bande qu’il remplace; 3" enfin, le relève-ment et la sommation, ou totalisation des longueurs desrectangles, substitués aux bandes qui composent laligure.

La division en zones d’égale largeur est fictivementeffectuée par uu système de parallèles gravées sur uneéchelle en cristal a, posée à plat sur la figure à calcu-ler, et se mouvant parallèlement à elle-même.

La transformation de chaque zone en un rectangleéquivalent est faite à vue et au jugé, au moyen de laligne de foi J’ K’, que l'on amène en compensation surla partie de périmètre comprise dans la bande que l’onveut transformer; c'est-à-dire, que l’on place cette li-gue de manière à rendre équivalentes pour la vue lesdeux petites ligures , généralement triangulaires etmixtilignes, analogues à celle «^v, et a’pY* *’$Y dela bande n u 111 de la fig. 2.

2 .

Le relèvement et la sommation des longueurs des rec-tangles ainsi substitués se font au moyen d’une rouegraduée g , qui développe en roulant sur une règle mo-bile en travers t, qui lui reste tangente et s’appuie surelle à volonté, un chemin précisément égal au dépla-cement de la ligne de foi J' K’, sur la figure h calcu-ler, et égal, par exemple, à toute la longueur de labande que l’on veut relever.

Voici maintenant la série d’opérations que comportegénéralement la manœuvre de l’instrument, pour laquadrature d’une figure quelconque.

Ou étend avec soin la feuille de plan, qui renfermela figure à calculer, sur une table bien plane; l’instru-ment posé et au besoin calé sur une feuille, y est suf-fisamment fixé par son propre poids.

On le dispose, par rapport a la figure, de manièreque la première et la dernière bande (I et IX) soienten général des triangles mixtilignes, ce qui arrivepresque toujours, lorsque la ligne do foi J’ K’ de l’é-clielle a est à peu près posée en diagonale; on metalors le comptoir au point, en faisant coïncider les traitsmarqués zéro de la roue g, et du vernier l; on saisit dela main droite la poignée n, et de la gauche le levier x,do la règle t&ngeute t (voir la figure pour la positiondes mains), on renverse cette règle en arrière ; onamène la ligne de foi J’K’ de l’échelle a, en compensationn l’extrémité droite de la bande n° I ; on laisse retom-ber et agir par pression la règle t» poussée par un res-sort sur la périphérie de la roue g ; on imprime, par lapoignée n, un mouvement de transport, le. long du re-bord f f du plateau à la chappe f , h , et par suitean compteur g, et à l’échelle a, jusqu’à ce que la ligne

J K’ soit arrivée en compensation à l’extrémité gauchede la même bande n° I ; cette bande est alors relevée,c’est-à-dire que sa longueur est inscrite sur la roue g.Pour relever celles qui suivent, on renverse la règletangente i, pour soustraire la roue à son action ; onamène J’ K’ de l’éclielle, en compensation à l’extrémitédroite de la bande n°II: on laisse agir de nouveau larègle », sur la roue g , tant que J’ K’ n’est pas arrivée,en compensation, à l’autre extrémité de la même bande ;lorsqu’elle y est arrivée la longueur de cette bande estaussi relevée y et évidemment ajoutée , sommée, totaliséeavec celle de la première. On continue cette manœu-vre jusques et y compris la dernière ou IX* bande ; leslongueurs de toutes les zones, qui composent la figure,sont alors relevées et cumulées sur la roue g du comp-teur.

Pour connaître la surface qui correspond à cettesomme, il suffit de lire, sur la graduation de la roue,le nombre de divisions dont elle a tourné, et si commedans le planimètre ci-contre la roue a O",500 de cir-conférence, et que l’écartement des deux parallèles con-sécutives de l’échelle a, soit 0“005, le nombre lu expri-mera la valeur de la surface en petits carrés d’uu demi-millimètre de coté chacun.

Si la figure était assez grande, pour que la roue ducompteur ait dû faire plusieurs tours, on en compte-rait le nombre de la manière suivante : on prendraitd’abord note de la valeur de la fraction de tour, dontla roue aurait, en général, dépassé l’index du veruier,puis on ramènerait, par un moupemenf rétrograde dela roue , sa division marquée zéro, en coïncidence aveccelle «analogue du vernier, c’est-à-dire avec l’index. Lafraction de tour se trouverait ainsi supprimée, et onn’aurait plus à chercher qu’un nombre entier de toursoui serait donné par la position relative, qu’auraitprise sur une petite échelle placée le long de l’axe j delu roue, la bague qui termine le ressort à boudins p,et qui étant maintenue, par la traction de ce ressortdans les creux d’un filet de vis, pratiqué sur cet axe,est visiblement entraînée sur sa longueur d’un pas, oud’une spire à chaque tour.

Chaque tour complet devrait être compté pour•10,000 petits carrés de demi-millimètro de côté, c’est-à-dire pour ^ 2,500 millimètres carrés.

C’est d’après cette méthode, et avec un planimètrede ce genre, que M. Morin, en répétant 40 fois la qua-drature d’un cercle de 0 W 100 de diamètre, a obtenu unomoyenne, ne différant que de un 4480'“* de la surfaceréelle, et «ans qu’aucune des épreuves partielles ait dif-féré de plus de un 307 n,< (Rapport à l’Académie dessciences , séance du 46 mars 4846).

Le même instrument appliqué dans des circon-stances entièrement pratiques à la quadrature de 25 à30,000 hectares, distribués en 60 à 65,000 parcelles,a constamment soutenu les comparaisons à un 600 eprès, ce que n’a pu faire jusqu’ici aucune des méthodeset instruments connus. En effet, l’emploi du compaset de l’équerre n’a pu toujours atteindre, en pratiquecourante, la limite d’exactitude réglementaire de un300*; quant au planimètre de MM. Opikoffer et Ernst ,même muni de son cône en bois dépoli, il n’a pu dé-passer le chiffre de un 400% dans les expériences aux-quelles M. A. Morin l’a soumis; et il est descendu,ainsi que nous l'avons déjà dit, deux fois sur trois,jusqu’au-dessous de un 228 e ; les rapports de ces nom-bres nous dispensent de tous commentaires.

A. BEÜV1ÈKE,

, Géomètre en chef du cadastre.

PLAN INCLINE. Le plan incliné est une des troismachines simples qui, comme nous l’avons dit dansl’introduction, constituent les éléments primitifs detout organe mécanique. C’est assez dire toute l’im-portance du système plan, appelé plan incliné, quand