PLAN INCLINE.

PLAN INCLINE.

on étudie les machines simples, parce que Ton consi-dère le plus souvent le plan fixe supportant des corpspesants et inclinés à l’horizon.

Nous allons passer en revue quelques-uns de ses em-plois les plus importants, en y introduisant la consi-dération du frottement, de la résistance passive qui ac-compagne tout mouvement, car c’est cette considé-ration qui limite surtout l’emploi de cette machinesimple.

Le travftil du frottement sur un plan est égal à lajrression déterminée par la résultante normale au plande toutes les puissances, multipliée par le coefficientde frottement pour les surfaces en contact, et enfinpar le chemin parcouru. On voit que l’on n’a plus iciles avantages de diminution de chemin parcouru dusystème tour. Ainsi fêtant le coefficient du frottementpour les surfaces en contact, P la résultante des com-posantes normales au plan, l le chemin parcouru parle corps qui presse sur le plan ou par le plan, le corpsétant immobile, l’expression du travail consommé parle frottement sur fPl.

On comprendra facilement d’après cela, tout l’avan-tage de remplacer toutes les fois qu’on le pourra, lesguides plans entourant la pièce à conduire par desgalets des petites roues supportés par des tourillonsfixés, soit à la pièce mobile, soit au plan. En négli-geant le frottement de roulement à la surface du galet,dout la valeur n’est pas comparable à celle du frotte-ment de glissement, pour une longueur l parcouru surle corps, la surface du galet, de rayou R, parcourt unelongueur l = Rw et le tourillon rw,r étant son rayon ;ie travail du frottement sur le tourillon sera (voir tous

P r I f

les traités de mécanique appliquée) Z > c’est-à-

dire sensiblement - P l f, f étaut une fraction assezK

petite et par suite V I -|- f*, étant très voisin de l’u-nité. Le travail du frottement sur le plan étant f P /,on voit qu’il sera réduit dans le rapport de r à R,quand on emploiera des galets , rapport qui pourraêtre souvent très grand.

Ce n’est que lorsque l’effort est considérable et que rne peut plus être très petit, que l'avantage des galetsdiminue, surtout s'ils doivent servir entre des audacesassez dures pour altérer leur surface ; bientôt il seforme des parties plates sur lesquelles se produit unfrottement de glissement, car alors le galet ne tourneplus.

Itécepteurs. La disposition de corps de pompe et depiston glissant qui est adoptée pour la machine à va--j eur, la machine à colonne d’eau, et qui se rapporteau systèmo p an, offre bien l’incouvénient de fairenaître des frottements assez considérables entre le corpsde pompe et la garniture du piston, mais cet inconvé-nient est compensé amplement par la facilité d’obtenirdes garnitures excellentes qui empêchent le passagede la vapeur d’un côté à l’autre du piston. C est ce quin'a jamais pu être obtenu d’une manière tout à fuitsHtisfaisante pour les palettes à mouvement circulairequi remplacent le piston dans la plupart des machinesrotatives qui ont été essayées. Nous avons dit à ma-chine a vapeur, combien était chimérique l’espéranced'obtenir des avantages importants de l’invention desemblables machines, au point de vue de la transmis-sion du travail mécanique produit par la détente de lavapeur, mais c’est la difficulté d’obtenir des garnituresconvenables, dont nous venons de parler, qui a surtoutempêché les inventeurs d’obtenir des résultats compa-rables à ceux des plus mauvaises machines à pistons.

Organes de transformation de mouvement . Le plan iu-cliné. servant à tranformer le mouvement sous forme

de coins, de rainures rectilignes, est essentiellementdéfectueux, non-seulement à cause du frottement con-sidérable qui a lieu au contact des deux pièces, maisencore parce que le mouvement rectiligne ne pouvantavoir toujours lieu dans le même sens, étant nécessai-rement alternatif, il ne peut reprendre d’un sens dansle sens opposé sans choc brusque, et par suite sansdestruction considérable de forces vives ; ce système estdonc essentiellement défectueux.

Ce second inconvénient n’existe pas pour les excen-triques, les rainures convenablement tracées, et cesorganes n’ont d’autre défaut que de consommer un tra-vail assez considérable t ar le frottement. Nous avonsvu à l’article mécanique géométrique combiend'ailleurs étaient précieux ces organes avec lesquels onpeut faire varier a volonté, par un tracé convenable, lesvitesses et réaliser la construction de machines opéra-trices qui, dans nombre de cas, opèrent tout à fai t commele ferait la main d’un habile ouvrier.

Un plan enroulé autour d’un noyau, autrement ditune vis, constitue une organe de transformation demouvement dans lequel le frottement est considérable,ce qui est un défaut en tant qu’organe de transforma-tion de mouvement, mais au contraire une qualité pourconstituer un organe d’assemblage qui tire surtout savaleur de la résistance du frottement qui croit rapide-ment avec la pression.

Nous avons donné dans notre Traité de Cinématique lavaleur de la partie de l’effort, qui agit sur la tête de lavis, qui est employée à vaincre le frottement. Elle croîtrapidement avec l’inclinaison, mais d’un autre côté lerapport du travail utile au travail du frottement aug-mente aussi avec cette inclinaison. Ce n’est donc pasla moindre inclinaison qui est la plus avantageuse danstous les cas. Ainsi pour les pressoirs à vis on fait tang. aégale k\f\ 2 e , a étant l’angle d’inclinaison.

On trouve avantage à augmenter l’inclinaison, etcomme alors les filets sont trop espacés, à les multiplier,dans le cas des découpoirs, balanciers, etc.

Au-dessous d’une limite d’inclmaison du filet quidépend du coefficient de frottement, la vis non-scule-ment ne sortira pas de son écrou par la pesanteurseule, mais encore exigera un effort croissant avecla pression. Ce cas e-t précisément celui des boulonsd’assemblage qui doivent maintenir réunis, compri-més, certains corps, après que la puissance a exercéson action sur la vis ou l’écrou, et dont les parties fi-letées sout formées de filets très inclinés sur l’axe.

Opérateurs. Pour les presses à coin, à excentrique,le frottement qui s’évalue comme dans les cas simplesde l’emploi du plan incliné, permet de démontrer fa-cilement que ces machines sout défectueuses lorsqu’ils’agit de développer des efforts extrêmement consi-dérables t aussi dans ce cas sont-ils presque toujoursremplacés par la presse hydraulique.

Nous dirons un mot du tranchant des outils, quiforme véritable coin destiné à pénétrer dans les pores dela matière à travailler. L’acuité de ce coin varie évi-demment avec îa nature du corps à travailler et avecla mauière d'employer l’outil. Ainsi pour travailler lobois, un ciseau qui doit être poussé à la main sera af-fûté sous un angle très aigu, et les deux plans d’affûtseront très allongés; une hache, au contraire, qui doitêtre lancée avec force sera affûtée en fermoir , c’est-à-dire que l’outil assez épais sera terminé par deux planacourts se coupant sous un angle peu ouvert. Cettecondition est nécessaire pour que le tranchant résisteau choc.

La quantité de travail absorbée par les frottements,relativement à celle qui est utilisée, augmente beau-coup à mesure que l’augle du com devient plus aigu(la pression sur les faces étant à la puissance, dans lerapport de la largeur de la tête du coin à la longueur