Wirkung zwischen Polpaaren.
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aus wie im zweiten, dagegen in beiden Fällen dieselbe verschiebende Kraft.2) Liegt eine Nadel das eine Mal in der Verlängerung eines Magneten, dasandere Mal parallel und symmetrisch zu ihm, so übt der Magnet im ersten Falle
f=o
jS
jv
a)
TL
; = srj\r
•2
W-
■ n
JT
Zr
rv
<p=o
n
s
jv
cj
V
JV
r
<f=0 rv
d)
J
aT
(P. Ul.)
die doppelte Kraft aus wie im zweiten, ein Drehungsmoment aber in beidenFällen überhaupt nicht.
Spezialisirung für eine kleine Nadel. Der nächste allgemeinere Fallist der, dass zwar die Nadel, also das freie Polpaar, als sehr klein gegen dieEntfernung r angenommen wird, nicht aber der feste Magnet. Dann werden dieFormeln schon ganz wesentlich verwickelter. Hier genüge es, die Formel fürdie Richtung der Nadel anzugeben, also die Verallgemeinerung der Formel (5).Um sie in übersichtlicher Form darzustellen, muss man, wie bei der dortigenGAüss’schen Construction, den Schnittpunkt der Verlängerungen von Magnet undNadel finden, sein Abstand von der Mitte des Magneten ergiebt sich zu
a = L
fs°
■ r N *
rs
3_
r N °
0)
wo rs und rjsr die Abstände der beiden Magnetpole von der Mitte der Nadelsind; und mit Benutzung der so gefundenen Grösse a wird
a sin $
**= r-acos< B - ( 10 )
Entwickelung nach Potenzen. Um zu weiteren Annäherungen zu ge-langen, muss man die allgemeinen Ausdrücke nach Potenzen von ^ entwickeln
r 2
und erhält auf diese Weise
(?MZ)( 2 ml)
(2 cos (t> sin 9 — sin $ cos
9) (l +
wo die Coefficienten u 2 , u i u. s. w. Functionen von Z, l, $ und 9 sind, undzwar enthalten sie von Z und l immer nur geradzahlige Potenzen, weil nur dannD selbst mit Hinzuziehung des Faktors LI vor der Klammer ungeradzahlig in