Wirkung von Spulen.

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zu einer einzigen spiraligen Bahn, bei welcher die einzelnen Umgänge nuräusserst wenig von der Kreisgestalt abweichen; .F heisst dann die Windungsfläche,von deren Bedeutung für die Strommessung und von deren Ermittelung ebenfallsschon die Rede gewesen ist (pag. 233).

Sind die verschiedenen Kreisströme zwar noch concentrisch, aber einandernicht mehr unendlich benachbart, so muss man ihre verschiedenen Radien be-rücksichtigen, kann dann aber ohne Schwierigkeit ihre Wirkungen auf ein axialesTheilchen ermitteln; Fälle dieser Art sind die mehrerer concentrischer Kreis-ströme sowie einer ebenen Spirale, so lange man deren einzelne Umgängenäherungsweise als Kreise betrachten kann. Wichtiger sind die Fälle, in welchendie verschiedenen Kreise nicht in einer und derselben Ebene, ihre Mittelpunkteaber auf der Axe liegen. Ein solcher Fall, der zweier paralleler gleich grosserKreisströme oder eines nach Art eines Doppelkegels angeordneten Systems solcher,in deren Mittelpunkten resp. Scheitelpunkten die Nadel schwebt, ist am ange-führten Orte erörtert und dabei gezeigt worden, dass hier in der Umgebung derNadel ein recht gleichförmiges Feld entsteht (Fig. 47 , Bd. III, 1, pag. 213), waszur Construction der HELMHOLTz’schen und GAUGAiN’schen Bussole Anlass ge-geben hat.

Am wichtigsten ist der Fall einer cylindrischen Spule, in deren Axe sich derPol befindet. Diesen Fall kann man in verschiedener Weise behandeln, ent-weder indem man die Spule als ein System paralleler Kreisströme betrachtet unddie Formel für letztere anwendet oder, was genauer ist, indem man sie als wirk-liche Spule betrachtet und von der Formel für ein Stromelement ausgeht. Denktman sich den Draht, der die Spule bildet, von ihren letzten Windungen durchdie Axe oder auf einem dieser parallelen Wege wieder zum Anfang zurück-geführt, so wird hierdurch die Wirkung derjenigen Componenten jedes Strom-elements, welche parallel zur Axe liegen, aufgehoben, und es kommen folglichnur die Componenten senkrecht zur Axe in Betracht. Für die in der Richtungder Axe auf den Pol ausgeübte Kraft X findet man dann:

cim f x l x — l

X — - ctg & .— ■■■ ■ — — .— ■■■■ • „■

a j/a* + (x -h l) 2 pV - 4 - (x — /) 2

Hierin ist 2 1 die Länge, a der Radius .der Spule, e der Steigungswinkel desSpulendrahtes und x der Abstand des Poles vom Mittelpunkte der Spule. Wenndie Spule eng gewunden, e also sehr klein ist, und wenn die Spule n Windungenhat, so kann man dafür auch schreiben:

x -f- / x — /

~ y<z* + (x — /) 2

Sieht man von der Klammergrösse ab, so kann man also sagen, dass dievon der Spule ausgehende Kraft auf einen Magnetpol der Stromstärke, der Pol-stärke und der auf die Einheit der Axenlänge entfallenden Zahl von Windungenproportional ist. Eine dritte Form für X erhält man durch Einführung der Winkel<und <p 2 , unter welchen, von dem zunächst ausserhalb der Spule liegend ge-dachten Pole aus gesehen, der Radius der vordersten und der der hinterstenWindung erscheint. Man hat dann

X-.

Tzcimn

, ■KCitnn .

X = —-— (cos <pj — cos 9 S ).

Von dieser Formel kann man übrigens mit Leichtigkeit zu der für dasPotential V übergehen, indem man statt der Cosinus die Sinus einführt, und man

WlNKEtMANN, Physik. III. i. 20