Fortpflanzung sehr kurzer elektrischer Schwingungen in Drähten und in der Luft. 437

Die genannten Physiker haben nach der LECHER’schen Anordnung vielfachvariirte Messungen angestellt und gleichzeitig die Theorie derselben entwickelt.Dies ist in anderer Form auch von A. Elsass 1 ) im Anschluss an G. Kirchhoff 2 )geschehen.

Es handelt sich dabei um die Berechnung der Knotenstellen auf den parallelenDrähten, d. h. derjenigen Stellen, an welchen die Schwankungen des Potentialsfür eine der möglichen Schwingungen des Systems verschwinden. Dabei sollvon der Voraussetzung ausgegangen werden, dass die primären Schwingungenhauptsächlich nur dazu dienen, um p

in dem secundären System Schwin- - .« ^- y

gungen anzuregen, welche den Eigen- ^

Schwingungendes Systems entsprechen. (P. 2550

Dann kann man von der folgenden vereinfachten Vorstellung ausgehen 2 ). ZweiCondenatoren I und II sind durch zwei lange parallele Drähte (Fig. 255) verbundenDie beiden Condensatoren sind anfänglich mit gleichen Elektricitätsmengengeladen. Die Ausgleichung derselben erfolgt in Form von gedämpften Schwin-gungen. In einem bestimmten Augenblick sei in P die Stromstärke i. Dort seiferner die Menge freier Elektricität auf der Längeneinheit e. Rechnen wir dieFlntfernung des Punktes P vom Condensator I an und bezeichnen sie mit s, sogilt zunächst die Gleichung der Continuität:

di de

äs = ~Tf

Ist ferner w der Widerstand der Längeneinheit des Drahts, V das Potentialder freien Elektricität, p der Inductionscoefficient der Längeneinheit (auf elektro-

statisches Maass bezogen: , wo v die Lichtgeschwindigkeit ist), so ist:

(8V p 8i\tW ~ »2 dt)

( 2 )

die aus dem Omvi’schen Gesetz folgende Gleichung.

Zwischen e und V besteht die Beziehung:

(3)

wo 7 der reciproke Werth der Capacität der Längeneinheit ist. Da die Leitungaus zwei langen, einander nahen, parallelen Drähten besteht, in welchen stetsan zwei benachbarten Punkten (z. B in P und P') die Stromintensitäten ent-gegengesetzte Vorzeichen haben, so ist 4 ):

b

p = 7 = 2 log

(4)

wo b die Entfernung der Drähte, a ihr Radius ist.Hiernach eihält man:

'de,8s

oder mit Rücksicht auf (1):

[de 1 di\~~ ^ + v 2 dt)

G 2 l

HW

wv 2 di7 dt

d 2 i~dW

(5)

') A. Elsass, Wied. Ann. 49, pag. 487—508. 1893.

2 ) G. Kirchhoff, Ges. Abhandl., pag. 131 und besonders pag. 177—182, wo ein ganzähnliches Problem behandelt wird.

3 ) Wied. Ann. 43, pag. 368.

4 ) Handbuch 3 (2), pag. 375.