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Induction.

Man hat däbei zu unterscheiden:

a) Theile des Raumes ( S ), in welchen nur elektrostatische und inducirteKräfte wirksam sind,

b) Andere Theile ( S '), in welchen die Strömungen durch andere wirksameKräfte (z. B. durch galvanische Ketten) vorgeschrieben sind.

Für 5 gelten dann nach den bisherigen Ausführungen die Gleichungen:

w

= - x (;

— (

= _*(

d<p

dx

dcp

8<p

dz

8_UdtdVdt

dt

A 2

Ä 2

)•

)■

)■

( 20 )

(21)

Hierzu kommt die Continuitätsgleichung:

du dv dw dr\

dx dy dz dt'

wenn yj die Raumdichtigkeit in dem Punkte x, y, z ist.

An der Grenze zweier, verschiedener Medien nimmt dieselbe die Form an:

de

(u — u') cos («, x) -+- (v — v') cos ( n , y) (w — w) cos («, z) — — , (22)

wo e die Flächendichtigkeit in dem betreffenden Grenzpunkte ist.

Das Potential <p ist dann von der Form:

wobei das erste Integral ein Raumintegral, das zweite ein Flächenintegral ist.

Nach der HELMHOLTz’schen Ableitung der Functionen U, V, W werden die-selben anstatt der Gleichungen (9) durch die Ausdrücke:

U =

1

SV

Cu'dz'

2

dx

+ J

f r

1

f v’ dx'

2

dy

+ J

1 r

1

fw' dz'

2

dz

+ .J

' r

definirt, wo:

t F __±

2 nj dt r

(24)

(25)

Hiernach kann man an Stelle der Gleichungen (20) auch schreiben fiir denRaum S:

—== 4 TT X (p

AU —

A V-

AW —

dxdt

dcp

dxdt

dtp

dxdt

mit der Bedingung:

= 4irX ^

- 4ll (Ä

dx

dcp

dy

<e

A 2

V 1 + A*

A 2

cU\dt )dV\dt )dJV\dt)

(26)

dW

-7- + -w- = 0.

(27)

Für den Raum .SGleichungen; wobeifrüheren Werthen unterschieden werden:

dU dVdx dy " T " dzgelten nach der früher gestellten Bedingung die folgendendie hier auftretenden Grössen durch Striche von den