536
Pyro- nnd Piezoelektricität.
mit Hilfe einer bestimmten Anzahl für jeden Krystall experimentell zu bestimmenderConstanten quantitativ vorauszuberechnen.
Von dieser Theorie soll im Folgenden eine kurze Darstellung gegebenwerden, und in Verbindung damit werden auch die weiteren Experimental-untersuchungen auf dem Gebiete der Piezoelektricität besprochen werden.
Allgemeine Theorie von Voigt. Die Grundlage der Theorie bildet dieAnnahme, dass die bei der piezo- oder pyroelektrischen Erregung an irgendeiner Stelle eines Krystalles auftretende dielektrische Polarisation nur von deran derselben Stelle vorhandenen elastischen Deformation abhängt. Dabei werdenallerdings gewisse Nebenwirkungen, insbesondere die Modifikation der dielektri-schen Polarisation durch Selbstinduction, welche unter Umständen sehr bedeutendwerden kann, vernachlässigt, indessen bietet es keine principielle Schwierigkeit,dieselben nachträglich im einzelnen gegebenen Fall in Rechnung zu ziehen.Obiger Annahme gemäss sind die nach den rechtwinkligen Coordinaten x, y, zgenommenen Componenten a, b, c des elektrischen Momentes der VolumeinheitFunctionen der sechs, die Deformation an derselben Stelle bestimmenden Grössenx x , y y , z z , y z , z x , x y , und zwar in erster Annäherung homogene lineareFunctionen, da den Beobachtungen zufolge die elektrische Polarisation mitder sie erregenden Deformation zugleich das Zeichen wechselt (und ein etwavorhandenes permanentes Moment hier unberücksichtigt bleiben kann). Dem-nach macht Voigt folgenden allgemeinen Ansatz:
I.
— £44 X x “P £ i 2 yy 4 “ £ 1 3 Z z 4 £4 4 y Z 4 ” £45 Zxb — S. 24 X x -+- £ 2 2 y>’ ~F E 2 3 “F e 2 4.Zs 4 ” E 2 5 z xc — £3 1 X x -+- ®3 2 Vy ~F E 3 3 ■+■ E 3 4 J'z "F E 3 5 z x
£46 X »
4- e,
2 6
5 3 6 x y<
worin die 18 » piezoelektrischen Constanten« ej* von der Natur des Krystallsund der Orientirung des Coordinatensystems abhängen. Falls die Beobachtungenzeigen sollten, dass Temperaturänderungen auch dann noch, wenn dabei jedeDeformation verhindert wird, elektrische Momente erregen, so müssten auf derrechten Seite der vorstehenden Ausdrücke noch mit der Temperatur proportionaleGlieder hinzugefügt werden, deren Faktoren von drei neuen Constanten desKrystalls gebildet würden. Bisher liegt indessen keine Notwendigkeit zur Ein-führung dieser Glieder vor (vergl. unten pag. 536).
Da die Grössen x x
. x v zufolge der Elasticitätstheorie homogene lineare
Functionen der elastischen Druckcomponenten X x , Y y , Z z , Y z , Z x , Xy sind,so kann man dem Ansatz, soweit Temperaturänderungen ausgeschlossen werden,auch die folgende, für manche Anwendungen bequemere Form geben:
II.
a — 844 X x
-F 842 “F 6 , a Zs -1- 844 Y z -h SjjZ^-t- S 16 Xy,
— b — S 2 j X x +- 8 22 Y y -+- d 23 Z z + 8 24 Y z - (- S 35 Z x -y- 8 26 Xy,
— f = 8 31 X x -+- 8 32 1^,-1- d 3S Z z -+- 8 34 Y z -t- 8 35 Z x -h 83 g Xy,
Die darin vorkommenden Constanten 8 kk werden von Voigt die piezo-elektrischen Moduln genannt und sind mit den s hk durch die Relationen
8hk — ZJiiSki, £i k —
i i
verknüpft, wo die sa (nach Voigt’s Bezeichnung) die Elasticitätsmoduln, diec/,i die Elasticitätsconstanten bedeuten.
Diese Ansätze behalten die allgemeinste Form mit 18 unabhängigen Con-stanten nur für die hemimorphen Krystalle des triklinen Systems, während fürdie übrigen Krystallgruppen in Folge ihrer Symmetrieeigenschaften bei Einführungeines passend gewählten Coordinatensystems eine mehr oder weniger grosse