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Allgemeine Arithmetik.
welche später von gewissen Buchstaben des gemeinen Alphabets nicht mehr unterschie-den wurden; vier und nenn Einer wurden durch Eins vor siins und zehn dargestelltu. s. w.
Diese Schreibarten sind seit dem 12ten Jahrhundert der christlichen Zeitrechnungdurch die von den Arabern verbreitete indische Erfindung verdrängt, nach welcher dieEiner durch besondere Zeichen, die Zehner durch ihren Ort zur Linken der Einer, dieHunderte, Tausende, Zehntausende n, s. w. durch ihren Ort zur Linken der Zehner,Hunderte, Tausende u. s. w. angegeben werde». Die Zahlwörter Million, Billion,. ., Milliarde (tausend Millionen) sind neuere Bildungen. Das Wort Million wirdim löten Jahrh, in der vulgären Sprache bei Geldsummen angewendet; als abstrac-tes Zahlwort hat es viel später, namentlich im l 8ten Jahrh., in die Rechenbücher all-gemeinen Eingang 'gesunden.
rr. Die Zahlen lind ihre Verbindungen sind Gegenstand der Arith-nietik. Eine Zählend erbindnng ausführen (operiren) heißt rechnen.Znr Bezeichnung der auszuführenden Zahlenverbindungen sind bestimmteRechnuug s zeichen eingeführt. Zahlen im Allgemeinen, d. h. irgendwelche Zahlen, die verbunden werden sollen, werden durch verschiedeneBuchstaben (große, kleine, numerirte) bezeichnet, z. B.
A,
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Daher nennt man die allgemeine Arithmetik auch Buchstabenrech-nung (nritlim. spaoiosa, universalis) , im Gegensatz zur gemeinen Re-chenkunst (loK-istios, sritbrn. NUMSI'OSS.), welche von jener eine Anwendungist. Unter höherer Arithmetik (Zahlenlehre, tiworis llss nomkwos) ver-steht man die Lehre von den Eigenschaften der ganzen Zahlen und ganz-zahligen Formen.
Bei Euclides werden allgemeine Zahlen durch Strecken bezeichnet, und Zah-lenverbiudungen durch Eonstructionen erläutert. Diophantus (in der zweiten Halstedes 4ten Jahrh. n. Chr.) gebraucht die Anfangsbuchstaben unbestimmter Größen alsZahlzeichen, welche gegen den Ausgang des Mittelalters munsri oossioi ( 008 SN, oosn,eboss), später sxseiss genannt wurden. Deutlichere Anfänge der Buchstabenrech-nung finden sich bei Regiomontan 146V (uIZoritbnE äernonsbrnlns. Nürnberg1534. Vergl. Obuslss uperyn bist. x. 621 der deutschen Uebers.), und Stifel(urillnn. niltzArn 1S44 kdl. 2S2), in größerer Ausdehnung aber erst bei Vieta in derzweiten Halste des löten Jahrh.
Ä. Die Sätze der mathematischen Wissenschaften sind entwederDefinitionen, oder Theoreme, oder Axiome. Die DefinitionErklärung) dient zur Verständigung über einen zusammenge-setzten Begriff. Ein Theorem (AxwyW«, Lehrsatz, Satz, xropositio)knüpft an eine Voraussetzung (Ü7rokkxoi.ch eine Behauptung (^x6t§). Axiom(«Awz<a, Grundsatz) ist eine Behauptung, deren Anerkennung ohne Wei-