tz, s. Product von Polynomien.

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- übereinstimmend mit der für die Zeichen der Producte abgeleitetenRegel.

L. Umgekehrt: Die Glieder eines Polynomium, welche Productesind mit einem gemeinschaftlichen Factor, lassen sich vereinigen, indemman denselben vor eine Parenthese setzt, in der die nicht gemeinschaftli-chen Factoren mit den Zeichen der einzelnen Glieder oder mit den ent-gegengesetzten Zeichen stehen, je nachdem der gemeinschaftliche Factor dasZeichen -st oder — hat.

tt -st öci — eck — « -st ck(ö — e) — a — ck(— ö -st c)rre — öe — ack -st öck — e(cr — ö) — ck(a — ö)

— (« — ö)(c — <i).

Wenn zwei Polynomien nach fallenden Potenzen eines Buchstabensgeordnet sind, so kann ihr Product als ein nach fallenden Potenzen des-selben Buchstabens geordnetes Polynomium dargestellt werden.

-st -st ^ -st ck)(/rv2 -st -st

— -st -st -st

-st -st -st -st ckAN

-st -st ö^«2 -st -st M

-st (K/ -st -st 0/ -st -A -st

-st (ck/° -st SA -st -st (ck§- -st -st ck/r.

Hierin ist die Anleitung zur Multiplication mehrziffriger Decimal-zahlen enthalten, weil -st z^2 ..st -st ^ eine Decimalzahl be-deutet, wenn « — 10 und a, S, e, ck Zahlen aus der Reihe 0, 1,2, . . , 9 sind.

3. Bemerkenswerthe Beispiele.

I. (a -st öst — «2 -st 2ab -st(a -st öst — (a -st K)2(a -st ö)

j -- a» -st 3«2K -st 3aS2 -st. KS

! (a -st öst — -s- -st 6cr^K2 -st 4«KZ -st zst

j u. s. w. Die Entwickelung der Potenzen von a — s erhält man, wenn

§ man S mit — ö vertauscht, wodurch S^, . . nicht verändert, aber

! negativ werden, so daß Reihen von Gliedern mit abwech-

^ feinden Zeichen entstehen.

II. (er -st ö —st est er2 -st z,2 -st ^,2 —st -st 2ete -st 2öe,

u. s. w. Das Quadrat eines Polynomium besteht aus der Summeder Quadrate der einzelnen Glieder und der doppelten Producte aus jezwei Gliedern. Die Zeichen der doppelten Producte sind durch die Zei-chen der Glieder bestimmt, aus denen sie gebildet werden (3).