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Allgemeine Arithmetik.

III. (a -st S)(a — S) ^ «2 — -2(«2 -st rrK -st K2)e« — ö) — — K3

(a» Z- «2K -st a-2 -st KS)(a — S) -- — L»

u. s. w. Durch Vertauschung von S mit — S erhält man

(a — ö)(a -st S) — «2 st- z2(«2 — aö -st t>2)(^ -j- K) — gZ K3

(«-> _ «2K -st «K2 — -!>)(« -st S) ---IV. Wenn m -st A — we, — v, so ist2-2 -U ?/2 — ^2 — 2r>

— !)?»)

-j- — 4rr2v st. 2r>2

-j- r/^ — -s- 5?rv2

-st z/E> -— »v — -st 6rt2^2 — 2r^

n. s. w. Denn es ist

z-2 -st.r,2 ^ (-6 st- 2/) (n st., — 2m-,

-st z,s ---- («2 st- ,/2)(m -st z,) — (m -st e/)mz,

27-i ^ -st r?)(m st., 2 ,) — -st r,2)^

n. s. w. Aehnliche Gleichungen erhält man, wenn man A mit — ?/,folglich v mit — n vertauscht.

V. («2 -st nK2)(^2 st- rrö^2) — -st ^ök>,)2 -st rrsaö, — a, K)2.

(«2 -st K2 st- g2 st- ^2^2st-^2 st- c, 2 st- ^ 2)

— («a, -st KK, -st 06, -st <U,)2 st- — a, ö -st 6Ä, — 6, «k)2

-st («6, — er, 6 -s- M, — rk, t>)2 -st (ack, — a, <7 -st ist — K, 6)2.

Diese Produkte haben dieselbe Form, als ihre Factoren.

tz. 10. Der Quotient.

(H-iS M. 17. 2V).

1. Der Quotient zweier Zahlen ist die Zahl, welche mit derzweiten multiplicirt die erste giebt. Die erste Zahl heißt Dividendus,die zweite Divisor, so daß

Quotient x Divisor — Dividendus.

Der Quotient von a und L wird bezeichnet ^ oder a : S*), gelesen „«

durch S (dividirt)" oder „das Verhältniß von a zu L" oder „S in a

Ueber die griechische Bezeichnung der Brüche vergl. Nesselmann Gesch. d.Algebra x. 114. Der Bruchstrich scheint zugleich mit den indischen Ziffern eingeführtworden zu sein; man findet ihn bei Leonardo von Pisa (Über nbnci, tot. II).Das Colon dient bei den Engländern im 17ten Jahrh, als Trennungszeichen; derjetzige Gebrauch desselben rührt von Leibniz her. Das Pell'sche Zeichen -i-, wel-ches dem Dividendus nachgesetzt wurde, kommt in England bis in's I8te Jahrh. vor.