H. 10. Der Quotient.

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(dividirt)". Die Berechnung eines Quotienten heißt Division. Umden Quotienten « : S zu bilden, hat man die Vielfachen des DivisorS, 2d, 3S, . . mit dem Dividenden zu vergleichen. Um den Quotientenzu prüfen, hat man ihn mit dem Divisor zu multipliciren und das Pro-dukt mit dem Dividenden zu vergleichen. Insbesondere ist

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2 . Wenn der Dividend benannt ist, so muß der Divisor entwederunbenannt oder gleichbenannt sein. Im ersten Falle ist der Quotientder sovielte Theil des Dividenden, als der Divisor angiebt, also mitdem Dividenden gleichbenannt. Im zweiten Falle ist der Quotient dasVerhältniß*) des Dividenden zum Divisor d. h. die Zahl (nnbe-nannt), welche angiebt, wievielmal der Divisor im Dividenden enthaltenist, wievielmal so groß der Dividend ist als der Divisor.

28 Thaler : 4 — 7 Thaler, weil 7 Thlr. x 4 — 28 Thaler;der 4te Theil von 28 Thalern beträgt 7 Thaler.

28 Thaler : 4 Thaler — 7, weil 4 Thaler x 7 — 28 Thaler;das Verhältniß von 28 Thalern zu 4 Thalern ist 7, d. h. 4 Thalersind in 28 Thalern 7mal enthalten oder 28 Thaler sind 7mal so vielals 4 Thaler.

Wenn a und S unbenannt sind, so kann a : S sowohl den StenTheil von a als auch das Verhältniß von » zn ä bedeuten.

Wenn der Dividend « einem Vielfachen des Divisor S nichtgleich ist so läßt sich der Quotient a : S durch natürliche Zahlen nichtgenau angeben, sondern nur begrenzen, z. B.

3 < 22 : 7 < 4,

d. h. 22 : 7 liegt zwischen 3 und 4, weil 22 zwischen 3.7 und 4.7 liegt.

Liegt « zwischen den Grenzen S-r und S(« -st I), so fällt der Quo-tient a : zwischen-v und n -st 1, und n heißt die ganze Zahl desQuotienten a : b, die Differenz a — bn heißt der Rest dieser Division.Wenn « näher an K(-c -st 1) als an ön liegt, so ist der Quotient nä-her n -st 1 als a-; nimmt man nun a- -st 1 als die genauere ganze Zahldes Quotienten, so nennt man die negative Zahl a — -(n -st l) denkleinsten Rest der Division. Wenn der Rest 0 ist, so ist a-der genaueQuotient und man sagt, die Division geht auf, a ist durch l> theil-bar (ohne Rest).

Uebcrhaupt wenn a u-- S-v -st'?/ ist, so kann man -v als die ganzeZahl und A als den Rest der Division a : S betrachten.

') ratio, groportio, ranxort.