tz. 17. Lehrsätze von den Potenzen.

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3 . Um eine Potenz zu potenziren, hat man den Exponenten der-selben zu multipliciren:

^

Denn die gesuchte Potenz ist das Product von o Factoren also vonio Factoren a, weil das Product von S Factoren a ist. Ebenso ist(«°)b das Product von eL (— So) Factoren a.

Dagegen bedeutet eine Potenz, deren Dignandus « und derenExponent L° ist.

4 . Um Potenzen desselben Dignandus zu multipliciren, hat manihre Exponenten zu addiren:

Denn das gesuchte Product hat m -j- n Factoren a.

F. Um eine Potenz durch eine Potenz desselben -Dignandus zu di-vidiren, hat man den Exponenten des Divisor von dem Exponenten desDividendus zu subtrahiren:

^ ^_ 1

Wenn m >> n, so kann man den Dividendus und den Divisor durcha» dividiren und behält m — n Factoren a. Wenn M — n, so istder Quotient 1. Wenn m < », so kann man den Dividendus undden Divisor durch a°> dividiren und behält im Dividendus l, im Di-visor m — « Factoren a.

6. Die Potenz wird durch den Quotienten «°>: a« auch dannerklärt, wenn der Exponent Null oder negativ ist. Hiernach ist«o ^ — a-» : — 1

unter Voraussetzung eines endlichen Dignanden a (ß. 11, 8). Und

1

a

1 /

a /

d. h. um mit einer ganzen Zahl zu potenziren, kann man den recipro-ken Dignanden mit der entgegengesetzt gleichen Zahl potenziren.

7. Die Sätze (1) bis (5) über die Rechnung mit Potenzen geltenauch dann, wenn die Exponenten negativ sind*).

*) Die erste Spur einer Rechnung mit Exponenten findet sich in Archimedes'10. Vergl. Nesselmann Alg. d. Griechen x. 124. Negative Exponen-ten hat zu demselben Zweck Stisel (aritirm. kol. 250) angewendet. Noch weitergingen Stevin 1585 (Klügel mach. W. I. x. 43) und die Erfinder der Logarith-men. Der umfassendere Begriff der Potenz ist besonders von Newton ausgebildetworden. Vergl. dessen Brief für Leibniz 1676 Jun. 13.