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Allgemeine Arithmetik.
men, braucht man nur die Mantissen der Logarithmen solcher Zahlenzu begrenzen, welche zwischen 1 und 10 liegen, weil z. B. lo^ 3847und lox 3,847 dieselbe Mantisse haben (2).
Diese Begrenzung wird am einfachsten') erhalten, indem man dieQuadratwurzel von 10 berechnet, davon wiederum die Quadratwurzel,u. s. f. bis man auf eine Zahl kommt, welche 1 um einen Decimal-bruch von unbeträchtlicher Größe übertrifft (Z. 18, 6). Aus den Wer-then von 10^, 1«^, 10^, . . läßt sich folgende Tabelle bilden:
!4r>m. I-vA.
10,000 00 1,000 003,162 28 0,500 001,778 28 0,250 001,33352 0,125 001,15478 0,062 50
1,074 611,036 631,018151,009 041,004 51
0,031250,015 620,007 810,003 910,00195
Ruin. !
1700225
1,001 121,000 561,000 281,000 14
0,000 980,000 490,000 240,000120,000 06
1,000 07 !0,000 03I,tt00 04i0,000 021,000 02 0,000 011,000 01 ^ 0,000 00
Um mit Hülfe dieser Tabelle z. B. Io^ 7,2 zu berechnen, dividireman 7,2 durch den nächst kleinern Numerus der Tabelle 3,16228; denQuotienten 2,27684 durch den nächst kleinern Numerus 1,77828; denQuotienten 1,28036 durch den nächst kleinern Numerus 1,15478, u. s. f.Hiernach wird
7,2 -- 3,16228 X 1,77828 X 1,15478 X . . .
ein Product von Zahlen, deren Logarithmen in der Tabelle enthaltensind. Nach tz. 19, 4 ist lox 7,2 -- lox 3,16228 -st IoK 1,77828 -st . . .
4. Um dieser umständlichen Rechnungen für immer überhobenzu sein, hat man ausführlichere logarithmische Tabellen angefertigt, welchedie Mantissen der Logarithmen aller Zahlen bis 999 vierstellig, oderbis 9999 fünfstellig, oder bis 99999 siebenstellig, u. s. f. enthalten").
I. Wenn der Numerus genauer gegeben ist, als er in der Tabelle
*! Diese Methode rührt von Long her, der sich der lOten Wurzeln bediente(Ubilos. M's-ns. 1714 x. 52).
") Vierstellige Logarithmen von I. H. T. Müller, östellige von Hoiiel,Ostellige von Bremiker, 7stellige von Schrön. Um die erste Anfertigung dertogarithmischen Tabellen haben sich besondere Verdienste erworben Ursinus, KePP-ler, Briggs, Vlacq u, A. Vergl. Klügel Math. W. 3 x. 530 ff.