Z. 20. Die gemeinen Logarithmen der Decimalzahlen. 119

heilen, als der Numerus Decimalstellen über den Einern hat, oder so-viel negative Einheiten, als der Numerus Nullen vor der höchstenDecimalstelle hat.

Numsruo

UoAÄritlimus

1000

3

100

2

10

1

1

0

0,1

— 1

0,01

— 2

0,001

— 3

Da 185,7 zwischen Kill und 1000 liegt, so besteht lox 185,7 ansder Kennziffer 2 und einer positiven Mantisse.

Da 0,0346 zwischen 0,01 und 0,1 liegt, so besteht lo§ 0,0346 ansder Kennziffer - 2 und einer positiven Mantisse (oder auch aus der

Kennziffer — 1 und einer negativen Mantisse). Die negative Kenn-ziffer wird nach der positiven Mantisse geschrieben, z. B.

0, ... — 2 ^ 1, ... — 3 8, ... — 10.

Umgekehrt schließt man aus der Kennziffer des Logarithmus, biszu welcher Decimalstelle der Numerus sich erhebt:

Wenn log -v — 3, ... , so ist a- . d. h. «hat

3 Decimalstellen über den Einern. Wenn log « — 0, . . . , so ist

Wenn 1o§ M — 0, .. . — 1, so ist -c — 0, . . d. h. -r beginntmit Zehnteln. Wenn lox « — 0, ... — 4, so ist « — 0,000 . . undbeginnt mit Zehntausendteln.

2 . Die Logarithmen von zwei Zahlen, deren Verhältniß eine Po-tenz von 10 mit einem ganzen positiven oder negativen Exponenten ist,haben einerlei positive Mantissen und unterscheiden sich nur durch dieKennziffern, z. B.

IoA 132500, 1c>§ 1325, lox 13,25, lox 0,1325, lox 0,001325,. .

Beweis, lox « und 1oA (n. 10^) — lox n -s- L (K. 19) habendieselbe positive Mantisse, wenn L- eine ganze positive oder negative Zahlist, weil durch die ganze Zahl L nur die Kennziffer verändert wird.

;r. Die Logarithmen rationaler Zahlen sind entweder ganz oderirrational. Wäre lox m durch den irreductiblen Bruch ^ genau aus-

drückbar, so müßte 10 ' rational, und IIP — 2" . 5^ eine «te Potenz,also r- durch s theilbar sein (tz. 13, 10).

Um die Mantissen der Logarithmen beliebiger Zahlen zu bestim-