8. 22. Die geometrische Progression Zusammengesetzte Zinsrechnung. 125

des überletzten und des Anfangs - Gliedes dividirt durch die Differenzdes Verhältnisses und I. Denn aus

s — a -st au -st au2 -st .. -st au"'isu au -s- ar)2 -st , . -st au"'^ -s- au"

folgt durch Subtraktion

su — s — au" — aau" — a a — au"u — I I — u

in Uebereinstimmung mit Z. 12, 5. Ebendaselbst ist auch die Summeder unendlichen fallenden Progression angegeben:

a -st au -st arst -st . . inst -- ^l-

3. Wenn ein Capital zu so Procent jährlichen Zinsen angelegt ist,und die Zinsen jährlich capitalisirt d. h. zu Vermehrung des Capitalsangewandt werden, so bilden die Werthe des Capitals nach 1, 2, ist . .Jahren eine geometrische Progression, deren Verhältniß 1,0st d. i.

1 -st ^0 - Denn in 1 Jahre wachsen

100 Einheiten Cap. zu 100 -st st Einheiten

1 - - - l,0st -

o - - - 6.1,0st -

Aus e. 1,0st Einheiten werden wiederum in 1 Jahre o. 1,0st- Ein-

heiten u. s. f.; also erwachsen aus e Einheiten in 1 Jahre <'.1,0st, in

2 Jahren e. Istst^, in 3 Jahren e . stO/sth . . , in n Jahren . I,0st"Einheiten.

Wenn das Capital noch einen Theil eines Jahres angelegt ist, z.B.im Ganzen n -s- u Jahr, wovon u </ 1, so erhalten während desletzten Zeitraums 100 Einheiten den Werth von 100 -st stu Einheiten.Demnach hat das Capital nach »-stu Jahren den Werth

o. 1,0st"

l -st

100/'

Wenn dagegen die Zinsen nach jedem mten Theile eines Jahrescapitalisirt werden, so nehme man den mten Theil des Jahres als Zeit-einheit und vertausche st mit x: m. Das Capital o hat nach !, 2, 3,. . Zeiteinheiten die Werthe

6

1 -st

100m

1 -st

100m

2

st >3

100m/ '

2. Mit Hülfe der gefundenen Formeln werden die Aufgaben derzusammengesetzten Zinsrechnung gelöst: den Werth anzugeben,welchen ein Capital bei gegebener Verzinsung nach oder vor gegebener