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Allgemeine Arithmetik.

(»r — 1) -s- (»r —

1 2m(m — 1), folglich

(," — 1) -f- (M — 2) -f- .

2 ) ^ - ch- 2 Z- 1

-j- . . -f- (m — 2) -i- (m — 1)

1 ^

m(l» - 1 )

2

also hat die gesuchte Rente den Werth § ^ -s- ^ Nachdem

man diesen Werth an die Stelle von » gesetzt hat, berechnet man denCassenbestand wie oben.

t». Indem man den gefundenen Cassenbestand — 0 setzt, so erhältman die Rentengleichung, welche die Aufgaben der Rentenrechnunglöst: die Mise anzugeben, welche bei gegebener Verzinsung durch einebestimmte Rente ausgezehrt wird; die Rente anzugeben, wodurch bei ge-gebener Verzinsung in bestimmter Zeit eine gegebene Mise aufgezehrtwird; die Dauer einer Rente anzugeben, wodurch bei gegebener Ver-zinsung eine bestimmte Mise aufgezehrt wird; die Verzinsung anzugeben,bei der eine bestimmte Mise durch eine gegebene Rente aufgezehrt wird.

I. und II. Wenn die Mise c durch die »jährige Rente» bei jähr-licher Capitalisirnng der Zinsen zu 7 , Procent aufgezehrt wird, so hatman (5) nach Division durch 1 , 071 "

100 »,,

e -- --—(I

071

7> ^ " 100(1 — 1,M'°)

Beispiel 1 . » 800; 7 - -- 3,5; » ^ 20.

100 »

l»A

7^

4,3590

lox 1 , 07 ,-° - — 0,2988 (— ^l)

IoA(1 —..) ^ — 0,3033 (— 17)

IvA o ^ 4,0557; e — 1137o.

Beispiel 2. o 200«>0; 7 , 3; » ----- 10 .

7-c

100

lax 1 , 0 /»"

1 -

2,77820,1284 (—A)

^ 0,5918 (17)

lvA 3,3700; »-----2344.

III. Wenn aus der Mise, der Verzinsung und der Rente dieDauer derselben zu berechnen ist, so giebt man der Rentengleichung dieGestalt

'

100 »

1 , 07 -" 1 —

1