tz. 24. Permutationen gegebener Elemente.

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Von zwei Elementen heißt dasjenige das höhere, welches die größereOrdnungszahl hat.

Unter einer Complexion gegebener Elemente wird ein Vereinderselben nach irgend welcher Reihenfolge verstanden, wobei die Art derVerbindung dahingestellt bleibt. Permutationen gegebener Elementeheißen alle die Complexionen derselben, welche sich durch die Anordnungder Elemente unterscheiden.

2 . Bei n verschiedenen Elementen sind 1.2.3...N Permutatio-nen möglich.

Beweis. Zu dem Iten, 2ten, 3ten, . . Element kann jede Per-mntation der n— 1 übrigen Elemente gesetzt werden, folglich giebt esvon n verschiedenen Elementen »mal soviel Permutationen, als vonn — 1 Elementen. Nun giebt es von 2 Elementen 1.2 Permutationen(ab und Sa), also von 3 Elementen 1.2.3 Permutationen, von 4 Ele-menten I . 2.3.4 Permutationen, u. s. w.

3 . Man findet die Permutationen von 3 Elementen, indem manzu dem Element 1 die Permutationen der Elemente 2, 3, dann zu 2die Permutationen von 1, 3, dann zu 3 die Permutationen von 1, 2setzt:

1 2 3 2 1 3 3 1 2

1 3 2 2 3 1 3 2 1

Man findet die Permutationen von 4 Elementen, indem man zu1 die Permutationen von 2, 3, 4, zu 2 die Permutationen von 1, 3, 4,zu 3 die Permutationen von 1, 2, 4, und zu 4 die Permutationen von1, 2, 3 setzt:

1234 2134 3124 4123

1432 2431 3421 4321

Man findet die Permutationen von 5 Elementen, indem man zu1 die Permutationen von 2, 3, 4, 5, zu 2 die Permutationen von1, 3, 4, 5, u. s. f. setzt:

12345 21345 3 1 245

1 5 4 3 2 2 5 4 3 1 3 5 4 2 1

4 1 2 3 5 5 1 2 3 4

45321 54321

u. s. f. Ueberhaupt verliert bei dieser Methode ein Element seinenPlatz erst dann, wenn die Ordnungszahlen der folgenden Elemente einefallende Reihe bilden. Das Element weicht dem nächst höhern aus der